Решить

Для решения задачи нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка из квадрата \(ABCD\) будет принадлежать закрашенной фигуре. 1. **Определим общую площадь квадрата \(ABCD\):** Из рисунка видно, что квадрат состоит из 4 клеток по каждой стороне. Таким образом, его площадь равна: \[ S_{ABCD} = 4 \times 4 = 16 \text{ клеток} \] 2. **Определим площадь закрашенной фигуры:** Закрашенная фигура состоит из 2 клеток расположенных вертикально и 2 клеток расположенных горизонтально, формируя крест. Однако, в центре есть 1 клетка, которая считается дважды (пересечение вертикальной и горизонтальной полос). Посчитаем количество клеток: - Вертикальная полоса — 2 клетки. - Горизонтальная полоса — 2 клетки. - Центральная клетка пересечения посчитана дважды — 1 клетка. Таким образом, площадь закрашенной фигуры: \[ S_{\text{закрашенная}} = 2 + 2 - 1 = 3 \text{ клетки} \] 3. **Найдем вероятность:** Вероятность того, что точка попадет в закрашенную область, равна отношению площади закрашенной фигуры к общей площади квадрата: \[ P = \frac{S_{\text{закрашенная}}}{S_{ABCD}} = \frac{3}{16} \] Таким образом, вероятность того, что выбранная точка принадлежит закрашенной фигуре, составляет \(\frac{3}{16}\).