Решить
Для решения задачи нужно найти вероятность того, что случайно выбранная точка из квадрата \(ABCD\) будет принадлежать закрашенной фигуре.
Определим общую площадь квадрата \(ABCD\):
Из рисунка видно, что квадрат состоит из 4 клеток по каждой стороне. Таким образом, его площадь равна: \[ S_{ABCD} = 4 \times 4 = 16 \text{ клеток} \]
Определим площадь закрашенной фигуры:
Закрашенная фигура состоит из 2 клеток расположенных вертикально и 2 клеток расположенных горизонтально, формируя крест. Однако, в центре есть 1 клетка, которая считается дважды (пересечение вертикальной и горизонтальной полос).
Посчитаем количество клеток:
- Вертикальная полоса — 2 клетки.
- Горизонтальная полоса — 2 клетки.
- Центральная клетка пересечения посчитана дважды — 1 клетка.
Таким образом, площадь закрашенной фигуры: \[ S_{\text{закрашенная}} = 2 + 2 - 1 = 3 \text{ клетки} \]
Найдем вероятность:
Вероятность того, что точка попадет в закрашенную область, равна отношению площади закрашенной фигуры к общей площади квадрата: \[ P = \frac{S_{\text{закрашенная}}}{S_{ABCD}} = \frac{3}{16} \]
Таким образом, вероятность того, что выбранная точка принадлежит закрашенной фигуре, составляет \(\frac{3}{16}\).
