Арсений функционирует модели автомобилей. в его коллекции 10 ретроавтомобилей и пять современных автомобилей. сколькими способом подросток может расставить все экспонаты коллекции…

Чтобы решить задачу о расстановке автомобилей на полке с условием, что все ретроавтомобили должны стоять рядом, мы можем подойти к этой задаче комплексно.

Шаг 1: Группировка ретроавтомобилей

Поскольку все ретроавтомобили должны стоять рядом, мы можем рассматривать их как одну группу или блок. У Арсения 10 ретроавтомобилей и 5 современных автомобилей, но мы можем считать 10 ретроавтомобилей как один "экспонат".

Таким образом, у нас есть:

• 1 блок с ретроавтомобилями (10 машин)
• 5 современных автомобилей

Итак, всего у нас получается:
1 (блок ретро) + 5 (современные) = 6 "экспонатов".

Шаг 2: Перестановка "экспонатов"

Теперь мы можем посчитать, сколько способов мы можем расположить 6 "экспонатов" на полке. Это сделано с помощью формулы для перестановки \( n! \), где \( n \) — количество элементов.

Таким образом, количество способов для 6 элементов будет:
\[ 6! = 720 \]

Шаг 3: Перестановка ретроавтомобилей

Теперь внутри самого блока ретроавтомобилей мы можем переставлять их по-разному. У нас есть 10 ретроавтомобилей, которые тоже нужно расставить.

Количество способов перестановки 10 ретроавтомобилей:
\[ 10! = 3,628,800 \]

Шаг 4: Общее количество способов

Теперь, чтобы найти общее количество способов расстановки всех автомобилей, мы перемножим количество способов, чтобы расставить "экспонаты" на полке и количество способов для перестановки автомобилей внутри блока:

Общее количество способов:
\[ 6! \times 10! = 720 \times 3,628,800 \]

Теперь проведём умножение:

\[ 720 \times 3,628,800 = 2,607,360,000 \]

Ответ

Таким образом, Арсений может расставить все экспонаты своей коллекции на полке 2,607,360,000 способами, учитывая, что все ретроавтомобили стоят рядом.