В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё…
В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 500 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 350 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Для решения этой задачи давайте сначала обозначим количество акций, которые были у акционера Б. до покупки последней акции, как \( n \).
Вычислим общую сумму акций Б.
Когда у акционера средняя цена акций равна 333 рубля, это означает, что сумма всех его акций разделенная на количество акций равна 333.
То есть, \[ \frac{\text{Сумма акций}}{n} = 333 \] Следовательно, \[ \text{Сумма акций} = 333n \]Добавим новую акцию и вычислим новую среднюю цену.
После того как акционер Б. купил акцию за 500 рублей, у него стало \( n + 1 \) акций, а сумма акций теперь равна \[ 333n + 500 \] Новая средняя цена акций: \[ \frac{333n + 500}{n + 1} \]Установим условие, что средняя цена не достигла 350 рублей.
Поскольку дано, что новая средняя цена акций не достигла 350 рублей, мы можем записать неравенство: \[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \]Умножим обе части неравенства на \( n + 1 \) (так как \( n + 1 > 0 \)): \[ 333n + 500 < 350(n + 1) \] Раскроем скобки: \[ 333n + 500 < 350n + 350 \] Переносим все члены на одну сторону: \[ 500 - 350 < 350n - 333n \] Упрощаем: \[ 150 < 17n \] Делим обе части на 17: \[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \]
Находим наименьшее целое значение для \( n \):
Поскольку \( n \) должно быть целым числом, то минимальное значение \( n = 9 \).
Таким образом, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, равно 9.
Ответ: 9 акций.
