Чтобы разложить на множители приведенные выражения, будем следовать пошаговым объяснениям для каждого из них.
1. (a^2 - 9)
Это выражение можно представить как разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:
[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
]
В нашем случае (b^2 = 9), значит (b = 3). Применяя формулу, получаем:
[
a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3)
]
Теперь мы записали первое выражение в виде произведения.
Ответ: ((a - 3)(a + 3))
2. (x^2 + 2x + 1)
Это выражение является полным квадратом двучлена. Формула полного квадрата выглядит так:
[
x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2
]
Здесь (a = 1). Применяя формулу, мы можем записать:
[
x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
]
Таким образом, второе выражение также представлено в виде произведения.
Ответ: ((x + 1)^2)
3. (3x^2 - 6x)
В этом случае можно сначала вынести общий множитель, который равен (3x):
[
3x^2 - 6x = 3x(x - 2)
]
Теперь мы разложили третье выражение на множители.
Ответ: (3x(x - 2))
Итоговые разложения:
- (a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3))
- (x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2)
- (3x^2 - 6x = 3x(x - 2))
Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!
