Разложите на множители : а²-9 х²+2х+1 3х²-6х

Чтобы разложить на множители приведенные выражения, будем следовать пошаговым объяснениям для каждого из них.

1. \(a^2 - 9\)

Это выражение можно представить как разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

В нашем случае \(b^2 = 9\), значит \(b = 3\). Применяя формулу, получаем:

\[ a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3) \]

Теперь мы записали первое выражение в виде произведения.

Ответ: \((a - 3)(a + 3)\)

2. \(x^2 + 2x + 1\)

Это выражение является полным квадратом двучлена. Формула полного квадрата выглядит так:

\[ x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2 \]

Здесь \(a = 1\). Применяя формулу, мы можем записать:

\[ x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2 \]

Таким образом, второе выражение также представлено в виде произведения.

Ответ: \((x + 1)^2\)

3. \(3x^2 - 6x\)

В этом случае можно сначала вынести общий множитель, который равен \(3x\):

\[ 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) \]

Теперь мы разложили третье выражение на множители.

Ответ: \(3x(x - 2)\)

Итоговые разложения:

1. \(a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)\)
2. \(x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\)
3. \(3x^2 - 6x = 3x(x - 2)\)

Если у вас остались вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!