Лиза составляет шестибуквенные слова перестановкой букв слова САПСАН. При этом она избегает слов с двумя подряд одинаковыми буквами. Сколько различных кодов может составить Лиза?
Привет! Давай разберём твоё задание.
Творим слово "САПСАН" из 6 букв, где есть одинаковые буквы С (2 раза) и А (2 раза). Давай проверим, как нужно правильно подходить к вычислению количества уникальных слов без повторяющихся пар букв.
1. **Общее количество перестановок:** Если бы все буквы были разные, то количество перестановок было бы 6! (факториал от 6) = 720. Но, поскольку у нас есть повторяющиеся буквы, это число нужно скорректировать.
2. **Корректировка для повторяющихся букв:** Нам нужно учитывать, что буквы С и А повторяются. Формула для учета повторяющихся букв будет выглядеть вот так:
\[
\frac{n!}{n_1! \cdot n_2!}
\]
Здесь n — общее количество букв, а \(n_1\) и \(n_2\) — количество повторяющихся букв. В нашем случае:
\[
\frac{6!}{2! \cdot 2!} = \frac{720}{2 \cdot 2} = \frac{720}{4} = 180
\]
3. **Исключаем слова с парами букв:** Теперь нам нужно вычесть слова, где встречаются две одинаковые буквы подряд (парами СС или АА). Мы будем делать это поэтапно:
- **Сначала найдём слова, где обе пары: СС и АА.** Если мы будем считать СС за одну букву и АА за другую, нам останется 4 "буквы" (Н, П, X=СС, Y=AA). Всего таких перестановок 4! = 24.
- **Теперь найдём слова с одной парой: СС и без АА.** У нас будут А, A, Н, П, X. Складывая, получаем 5 букв:
\[
\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60
\]
Из них 24 это слова с обеими парами, так что:
\[
60 - 24 = 36
\]
- **Аналогично для пар АА и без СС:** Получаем также 36 слов.
4. **Итоговое количество уникальных слов:** Теперь мы можем найти общее количество слов без пар:
\[
180 - 24 - 36 - 36 = 84
\]
Теперь видим, что твой ответ 2258 значительно отличается от правильного 84. Скорее всего, ты мог не учесть повторяющиеся буквы или не вычел пары определённым образом.
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задачи! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, как я справился. 😊
