Дана прямая призма, объём которой равен 280 . Катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, равны 8 и 14 . Найди высоту призмы.

Чтобы найти высоту прямой призмы, нам нужно использовать формулу объёма призмы, которая выглядит следующим образом:

\[ V = S_b \cdot h \]

где:

• \( V \) — объём призмы,
• \( S_b \) — площадь основания призмы,
• \( h \) — высота призмы.

Шаг 1: Найдём площадь основания призмы

В данном случае основание призмы — прямоугольный треугольник, где катеты равны \( 8 \) и \( 14 \). Площадь \( S_b \) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S_b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов. Подставим известные значения:

\[ S_b = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 14 \]

Шаг 2: Вычислим площадь основания

Теперь выполним вычисления:

\[ S_b = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 14 = \frac{1}{2} \cdot 112 = 56 \]

Таким образом, площадь основания \( S_b = 56 \).

Шаг 3: Найдём высоту призмы

Теперь, зная объём призмы \( V = 280 \) и площадь основания \( S_b = 56 \), можем найти высоту \( h \). Подставим наши значения в формулу объёма:

\[ 280 = 56 \cdot h \]

Теперь решим уравнение относительно \( h \):

\[ h = \frac{280}{56} \]

Шаг 4: Вычислим высоту

Выполним деление:

\[ h = 5 \]

Ответ

Высота призмы равна \( 5 \) единиц.