Чтобы найти высоту прямой призмы, нам нужно использовать формулу объёма призмы, которая выглядит следующим образом:
[
V = S_b \cdot h
]
где:
- ( V ) — объём призмы,
- ( S_b ) — площадь основания призмы,
- ( h ) — высота призмы.
Шаг 1: Найдём площадь основания призмы
В данном случае основание призмы — прямоугольный треугольник, где катеты равны ( 8 ) и ( 14 ). Площадь ( S_b ) прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
где ( a ) и ( b ) — длины катетов. Подставим известные значения:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 14
]
Шаг 2: Вычислим площадь основания
Теперь выполним вычисления:
[
S_b = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 14 = \frac{1}{2} \cdot 112 = 56
]
Таким образом, площадь основания ( S_b = 56 ).
Шаг 3: Найдём высоту призмы
Теперь, зная объём призмы ( V = 280 ) и площадь основания ( S_b = 56 ), можем найти высоту ( h ). Подставим наши значения в формулу объёма:
[
280 = 56 \cdot h
]
Теперь решим уравнение относительно ( h ):
[
h = \frac{280}{56}
]
Шаг 4: Вычислим высоту
Выполним деление:
[
h = 5
]
Ответ
Высота призмы равна ( 5 ) единиц.
