Чтобы определить коэффициент вариации, нужно сначала рассчитать среднее значение и стандартное отклонение продуктивности коров. Коэффициент вариации позволяет оценить относительное рассеяние данных и определяется по формуле:
[
V = \frac{S}{\mu} \times 100%
]
где:
- (V) — коэффициент вариации,
- (S) — стандартное отклонение,
- (\mu) — среднее значение.
Шаг 1: Найдем среднее значение продуктивности коров
Сначала найдем среднее значение продуктивности коров ((\mu)) по данным, представленным в задаче:
[
\mu = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
]
где (x_i) — продуктивность коров, а (n) — количество предприятий.
Данные о продуктивности коров:
- 54,30
- 46,98
- 31,84
- 52,21
- 33,93
Сначала найдем сумму продуктивности:
[
54.30 + 46.98 + 31.84 + 52.21 + 33.93 = 219.26
]
Теперь разделим сумму на количество предприятий (5):
[
\mu = \frac{219.26}{5} = 43.852
]
Шаг 2: Найдем стандартное отклонение
Стандартное отклонение ((S)) можно найти по формуле:
[
S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n}}
]
Теперь рассчитаем (x_i - \mu) и ((x_i - \mu)^2) для каждой продуктивности:
- (54.30 - 43.852 = 10.448 \rightarrow (10.448)^2 = 109.125904)
- (46.98 - 43.852 = 3.128 \rightarrow (3.128)^2 = 9.779584)
- (31.84 - 43.852 = -12.012 \rightarrow (-12.012)^2 = 144.288144)
- (52.21 - 43.852 = 8.358 \rightarrow (8.358)^2 = 69.970564)
- (33.93 - 43.852 = -9.922 \rightarrow (-9.922)^2 = 98.489684)
Суммируем квадраты отклонений:
[
109.125904 + 9.779584 + 144.288144 + 69.970564 + 98.489684 = 431.65338
]
Теперь найдем стандартное отклонение:
[
S = \sqrt{\frac{431.65338}{5}} = \sqrt{86.330676} \approx 9.296
]
Шаг 3: Рассчитаем коэффициент вариации
Теперь подставим значения в формулу для коэффициента вариации:
[
V = \frac{S}{\mu} \times 100% = \frac{9.296}{43.852} \times 100% \approx 21.16%
]
Шаг 4: Округляем ответ
Коэффициент вариации округляем до десятого знака после запятой:
[
V \approx 21.159189
]
Итак, ответ:
Коэффициент вариации приблизительно равен 21.159189%.
