Вопрос №22 По предприятиям Аннинского района Воронежской области имеется следующая информация: Номер предприятия Продуктивность коров, ц Валовой надой молока, ц 1. 54,30 29917 2.…
Вопрос №22 По предприятиям Аннинского района Воронежской области имеется следующая информация: Номер предприятия Продуктивность коров, ц Валовой надой молока, ц 1. 54,30 29917 2. 46,98 11341 3. 31,84 21820 4. 52,21 15750 5. 33,93 16481 По имеющимся данными определите коэффициент вариации. Ответ округлите до десятого знака после запятой.
Чтобы определить коэффициент вариации, нужно сначала рассчитать среднее значение и стандартное отклонение продуктивности коров. Коэффициент вариации позволяет оценить относительное рассеяние данных и определяется по формуле:
\[ V = \frac{S}{\mu} \times 100\% \]
где:
- \(V\) — коэффициент вариации,
- \(S\) — стандартное отклонение,
- \(\mu\) — среднее значение.
Шаг 1: Найдем среднее значение продуктивности коров
Сначала найдем среднее значение продуктивности коров (\(\mu\)) по данным, представленным в задаче:
\[ \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
где \(x_i\) — продуктивность коров, а \(n\) — количество предприятий.
Данные о продуктивности коров:
- 54,30
- 46,98
- 31,84
- 52,21
- 33,93
Сначала найдем сумму продуктивности:
\[ 54.30 + 46.98 + 31.84 + 52.21 + 33.93 = 219.26 \]
Теперь разделим сумму на количество предприятий (5):
\[ \mu = \frac{219.26}{5} = 43.852 \]
Шаг 2: Найдем стандартное отклонение
Стандартное отклонение (\(S\)) можно найти по формуле:
\[ S = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2}{n}} \]
Теперь рассчитаем \(x_i - \mu\) и \((x_i - \mu)^2\) для каждой продуктивности:
- \(54.30 - 43.852 = 10.448 \rightarrow (10.448)^2 = 109.125904\)
- \(46.98 - 43.852 = 3.128 \rightarrow (3.128)^2 = 9.779584\)
- \(31.84 - 43.852 = -12.012 \rightarrow (-12.012)^2 = 144.288144\)
- \(52.21 - 43.852 = 8.358 \rightarrow (8.358)^2 = 69.970564\)
- \(33.93 - 43.852 = -9.922 \rightarrow (-9.922)^2 = 98.489684\)
Суммируем квадраты отклонений:
\[ 109.125904 + 9.779584 + 144.288144 + 69.970564 + 98.489684 = 431.65338 \]
Теперь найдем стандартное отклонение:
\[ S = \sqrt{\frac{431.65338}{5}} = \sqrt{86.330676} \approx 9.296 \]
Шаг 3: Рассчитаем коэффициент вариации
Теперь подставим значения в формулу для коэффициента вариации:
\[ V = \frac{S}{\mu} \times 100\% = \frac{9.296}{43.852} \times 100\% \approx 21.16\% \]
Шаг 4: Округляем ответ
Коэффициент вариации округляем до десятого знака после запятой:
\[ V \approx 21.159189 \]
Итак, ответ:
Коэффициент вариации приблизительно равен 21.159189%.
