Даны две прямые NK и MP и секущие MN и KP. ∠MNK = 145°, ∠NMP = 35°, PT – биссектриса ∠MPK. Найдите ∠PTK, если ∠TKP на 36° больше ∠KРМ.

Решим задачу шаг за шагом, чтобы разобраться с геометрическими углами. 1. **Сначала нарисуем схему**. Это поможет визуализировать задачу. Обозначим: - Прямые NK и MP. - Секущие MN и KP. - Углы ∠MNK, ∠NMP, ∠MPK, ∠PTK и ∠TKP. 2. **Исходные данные**: - ∠MNK = 145° - ∠NMP = 35° - PT – биссектриса ∠MPK. - ∠TKP на 36° больше ∠KPM. 3. **Ищем ∠KMP**. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник MNP: - ∠MNP + ∠NMP + ∠MNK = 180°. - ∠KMP = ∠MNK - ∠NMP - Подставим известные значения: \[ ∠KMP = 145° - 35° = 110°. \] 4. **Теперь найдем ∠MPK**. В равнобедренном треугольнике, если PT является биссектрисой, ∠MPK делится пополам: \[ ∠MPK = ∠KMP = 110°. \] Значит, ∠PTM = ∠PTK. 5. **Теперь найдем ∠TKP**. Условие нам говорит, что: - ∠TKP = ∠KPM + 36°. - Заметим, что ∠KPM = 180° - ∠MPK - ∠NMP. Подставим значения: \[ ∠KPM = 180° - 110° - 35° = 35°. \] Теперь можем найти ∠TKP: \[ ∠TKP = 35° + 36° = 71°. \] 6. **Теперь найдем ∠PTK**. Поскольку PT — биссектрисе, мы можем записать: \[ ∠PTK + ∠TKP = ∠MPK. \] В нашем случае у нас есть: - ∠TKP = 71°, - ∠MPK = 110°. Подставим значения: \[ ∠PTK + 71° = 110°. \] Теперь решим уравнение: \[ ∠PTK = 110° - 71° = 39°. \] Таким образом, искомый угол ∠PTK равен 39°.