11. Хорда АС стягивает дугу окружности в 140 deg Найдите угол АСВ между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку С

Для решения задачи о нахождении угла между хордой \( AC \) и касательной к окружности в точке \( C \), можно воспользоваться некоторыми свойствами углов в окружности.

Шаг 1: Понять условия задачи

У нас есть окружность, хордой \( AC \), которая стягивает дугу \( AB \) длиной \( 140^\circ \). Это обозначает, что угол, острие которого находится в центре окружности (угол \( AOB \)) равен \( 140^\circ \).

Шаг 2: Использовать теорему о связи углов

Существует теорема, которая утверждает, что угол между хордой и касательной в точке касания равен половине величины угла, образованного дугой, которую стягивает эта хорда. В нашем случае:

• Угол между хордой \( AC \) и касательной в точке \( C \) равен половине угла, стянутого дугой \( AB \).

Шаг 3: Вычислить угол между хордой и касательной

1. Угол \( AOB \) равен \( 140^\circ \).
2. Таким образом, угол \( ACB \) (который является углом, образованным дугой) равен: \[ \text{Угол } ACB = 140^\circ. \]
3. Теперь, чтобы найти угол \( ACB \) между хордой \( AC \) и касательной в точке \( C \), используем формулу: \[ \text{Угол } ACB = \frac{1}{2} \times \text{угол } AOB = \frac{1}{2} \times 140^\circ = 70^\circ. \]

Таким образом, угол \( ACB \) между хордой \( AC \) и касательной к окружности, проведенной через точку \( C \), равен \( 70^\circ \).

Ответ: Угол \( ACB = 70^\circ \).