стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.4 найдите математическое ожидание числа попадания при 15 и 20 выстрелах

Чтобы найти математическое ожидание числа попаданий стрелка в мишень, мы можем использовать следующие шаги:

Шаг 1: Понимание вероятности и математического ожидания

Вероятность попадания стрелка в мишень составляет 0.4. Это значит, что в среднем из 10 выстрелов стрелок попадет 4 раза.

Математическое ожидание (матожидание) в данной ситуации можно рассчитать по формуле:

\[ E(X) = n \cdot p \]

где:

• \(E(X)\) — математическое ожидание числа попаданий,
• \(n\) — количество выстрелов,
• \(p\) — вероятность попадания.

Шаг 2: Применение формулы к разным количествам выстрелов

Для 15 выстрелов:

Подставим значения в формулу:

\[ E(X) = 15 \cdot 0.4 = 6 \]

Это значит, что при 15 выстрелах стрелок, в среднем, попадет 6 раз.

Для 20 выстрелов:

Теперь сделаем то же самое для 20 выстрелов:

\[ E(X) = 20 \cdot 0.4 = 8 \]

Это значит, что при 20 выстрелах стрелок, в среднем, попадет 8 раз.

Шаг 3: Результаты

• При 15 выстрелах математическое ожидание количества попаданий составляет 6.
• При 20 выстрелах математическое ожидание количества попаданий составляет 8.

Таким образом, обобщая:

• При 15 выстрелах ожидаемое количество попаданий: 6
• При 20 выстрелах ожидаемое количество попаданий: 8

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по другим аспектам этой темы, не стесняйтесь спрашивать!