Это

Давай разберём каждую задачу по порядку.

Задача 1

Сторона квадрата равна \(\sqrt{2}\). Найдите его периметр.

• Решение: Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон. Для квадрата это 4 стороны, каждая из которых равна длине одной стороны. \[ P = 4 \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Это и есть периметр квадрата.

Задача 2

Периметр квадрата равен 20. Найдите его площадь.

• Решение: Найдём сторону квадрата. Периметр \(P = 4a\), где \(a\) — длина стороны. \[ 4a = 20 \implies a = 5 \] Площадь квадрата \(S = a^2\). \[ S = 5^2 = 25 \] Площадь квадрата равна 25.

Задача 3

Найдите диаметр круга, описанного вокруг квадрата со стороной, равной 18.

• Решение: Диаметр окружности, описанной вокруг квадрата, равен длине диагонали квадрата. Используем формулу диагонали \(d = a\sqrt{2}\). \[ d = 18\sqrt{2} \] Диаметр равен \(18\sqrt{2}\).

Задача 4

Найдите площадь треугольника, если одна сторона равна 10, а её высота равна 6.

• Решение: Площадь треугольника \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - сторона, а \(h\) - высота к этой стороне. \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 6 = 30 \] Площадь треугольника равна 30.

Задача 5

Периметр прямоугольника равен 48, одна сторона равна 4. Найдите площадь прямоугольника.

• Решение: Периметр прямоугольника \(P = 2(l + w)\), где \(l\) и \(w\) — длины сторон. \[ 2(l + 4) = 48 \implies l + 4 = 24 \implies l = 20 \] Площадь \(S = l \times w\). \[ S = 20 \times 4 = 80 \] Площадь прямоугольника равна 80.

Задача 6

Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 28. Найдите площадь ромба.

• Решение: По формуле диагоналей площадь ромба \(S = \frac{1}{2}d_1d_2\). Чтобы найти вторую диагональ, используем \(d_1 = 28\) и \((\frac{d_2}{2})^2 + (\frac{d_1}{2})^2 = 50^2\). \[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 + 14^2 = 2500 \implies \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 2500 - 196 = 2304 \implies \frac{d_2}{2} = 48 \implies d_2 = 96 \] \[ S = \frac{1}{2} \times 28 \times 96 = 1344 \] Площадь ромба равна 1344.

Задача 7

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 7, а её боковые стороны равны 4. Найдите площадь трапеции.

• Решение: Найдём высоту трапеции используя Пифагора. Половина разности оснований лежит на нижнем основании. \[ h^2 + \left(\frac{12 - 7}{2}\right)^2 = 4^2 \implies h^2 + 2.5^2 = 16 \implies h^2 = 16 - 6.25 = 9.75 \implies h = \sqrt{9.75} \] Площадь \(S = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h\). \[ S = \frac{1}{2}(12 + 7) \times \sqrt{9.75} \] Упрощаем: \[ S = \frac{19}{2} \times \sqrt{9.75} \] Вычисления: \[ h \approx 3.12 \Rightarrow S \approx \frac{19}{2} \times 3.12 \approx 29.64 \] Площадь трапеции примерно 29.64.

Задача 8

Основания равнобедренной трапеции равны 12 и 7, и угол между меньшим основанием и боковой стороной равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

• Решение: Используем тангенс угла для нахождения высоты. Пусть боковая сторона равна \(l\), и она составляет 90 градусов с высотой и меньшим основанием. \[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{2.5} \implies h = 2.5 \] Площадь \(S = \frac{1}{2}(b_1 + b_2)h\). \[ S = \frac{1}{2}(12 + 7) \times 2.5 = 23.75 \] Площадь трапеции равна 23.75.

Если будут вопросы, смело задавай!