Решите задачи

Для решения каждой из задач, необходимо использовать методы теории вероятностей. Ниже приведены пошаговые объяснения к каждой задаче.

Задача 5

Условие: В кафе вероятность того, что принесут минеральную воду 0,1. Вероятность, что принесут мороженое 0,2. Какова вероятность, что не принесут ни того, ни другого?

Решение:

1. Вероятность того, что принесут минеральную воду \( P(A) = 0.1 \).
2. Вероятность того, что принесут мороженое \( P(B) = 0.2 \).
3. Вероятность того, что принесут хотя бы одно из этих блюд \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \).
4. Предположим, что \( A \) и \( B \) — независимые события. Тогда \( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0.1 \times 0.2 = 0.02 \).
5. \( P(A \cup B) = 0.1 + 0.2 - 0.02 = 0.28 \).
6. Вероятность, что не принесут ни минеральную воду, ни мороженое: \( 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.28 = 0.72 \).

Ответ: 0.72.

Задача 6

Условие: Вероятность, что найдется пропуск больше года равна 0,88, что больше двух лет 0,79. Какова вероятность, что меньше двух, но больше года?

Решение:

1. Вероятность, что срок нахождения пропуска больше года \( P(>1) = 0.88 \).
2. Вероятность, что срок нахождения пропуска больше двух лет \( P(>2) = 0.79 \).
3. Вероятность, что срок нахождения пропуска больше года, но меньше или равен двум годам: \( P(1 < x \leq 2) = P(>1) - P(>2) = 0.88 - 0.79 = 0.09 \).

Ответ: 0.09.

Задача 7

Условие: Вероятность, что человек проходит больше одного года равна 0,92, что больше десяти лет 0,39. Какова вероятность, что меньше десяти, но больше одного года?

Решение:

1. Вероятность, что человек проходит больше одного года \( P(>1) = 0.92 \).
2. Вероятность, что человек проходит больше десяти лет \( P(>10) = 0.39 \).
3. Вероятность, что человек проходит меньше десяти, но больше одного года: \( P(1 < x \leq 10) = P(>1) - P(>10) = 0.92 - 0.39 = 0.53 \).

Ответ: 0.53.

Задача 8

Условие: Вероятность, что человек проходит больше одного года равна 0,92, что больше десяти лет 0,39. Какова вероятность, что человек проходит не больше года?

Решение:

1. Вероятность, что человек проходит больше одного года \( P(>1) = 0.92 \).
2. Вероятность, что проходит не больше одного года: \( P(\leq 1) = 1 - P(>1) = 1 - 0.92 = 0.08 \).

Ответ: 0.08.