1.Решите графически систему уравнений: y = x ^ 2 - 4; y = x - 2

Чтобы решить графически систему уравнений: 1. \( y = x^2 - 4 \) (парабола); 2. \( y = x - 2 \) (прямая); нам нужно нарисовать графики этих уравнений на одной координатной плоскости и найти их точки пересечения. ### Шаг 1: Построение графика первого уравнения **1. Уравнение:** \( y = x^2 - 4 \) - Это уравнение представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \((0, -4)\). - Для постройки графика можно вычислить значения \(y\) для различных значений \(x\): - Если \(x = -2\), тогда \(y = (-2)^2 - 4 = 0\) → точка \((-2, 0)\). - Если \(x = 0\), тогда \(y = 0^2 - 4 = -4\) → точка \((0, -4)\). - Если \(x = 2\), тогда \(y = 2^2 - 4 = 0\) → точка \((2, 0)\). - Таким образом, на графике парабола будет проходить через точки \((-2, 0)\), \((0, -4)\) и \((2, 0)\). ### Шаг 2: Построение графика второго уравнения **2. Уравнение:** \( y = x - 2 \) - Это уравнение представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1 и сечением на оси Y в точке \((0, -2)\). - Для построения прямой также можно вычислить несколько значений: - Если \(x = 0\), тогда \(y = 0 - 2 = -2\) → точка \((0, -2)\). - Если \(x = 2\), тогда \(y = 2 - 2 = 0\) → точка \((2, 0)\). - Прямая будет проходить через точки \((0, -2)\) и \((2, 0)\). ### Шаг 3: Нахождение точек пересечения Теперь мы можем взглянуть на графики параболы и прямой. Мы уже определили, что обе функции пересекаются в точке \((2, 0)\). Также, чтобы найти все точки пересечения, можно решить систему уравнений аналитически. Подставим \(y = x - 2\) в первое уравнение: \[ x - 2 = x^2 - 4 \] Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - x - 2 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение, например, используя формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9. \] Теперь находим корни: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 3}{2}. \] - \(x_1 = \frac{4}{2} = 2\) - \(x_2 = \frac{-2}{2} = -1\) Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из этих \(x\): - Для \(x = 2\): \(y = 2 - 2 = 0\) → точка \((2, 0)\). - Для \(x = -1\): \(y = -1 - 2 = -3\) → точка \((-1, -3)\). ### Итог Таким образом, система уравнений имеет два решения: 1. Точка пересечения \((2, 0)\). 2. Точка пересечения \((-1, -3)\). Графически это можно изобразить, и обе точки будут точками пересечения параболы и прямой.