№3, 1.000 Двигатель катера с КПД 30 % развивает мощность 23 кВт, расходуя при этом 4 литра бензина. Какова скорость катера в м/с, если он прошёл 8,4 км? Запиши в поле ответа…

Чтобы решить задачу, мы можем следовать poшаговому подходу:

1. Определим полезную мощность двигателя: Нам given мощность двигателя \( P = 23 \) кВт. Но так как КПД (коэффициент полезного действия) составляет 30%, нам нужно найти полезную мощность, которая используется для перемещения катера: \[ P_{полезная} = P \times \frac{КПД}{100} = 23 \, \text{кВт} \times 0,3 = 6,9 \, \text{кВт} \]

2. Переведем мощность в ватты: Плотность используется в ваттах, поэтому: \[ P_{полезная} = 6,9 \, \text{кВт} = 6900 \, \text{Вт} \]

3. Вычислим работу, выполненную катером: Работа (или энергия), выполненная катером, рассчитывается по формуле: \[ A = P \times t \] где \( t \) — время в секундах.

4. Сначала найдем время, которое катер тратит на путь: Расстояние, которое катер прошёл, составляет 8,4 км, что эквивалентно: \[ L = 8,4 \, \text{км} = 8400 \, \text{м} \]

5. Найдем время в пути, используя скорость: Скорость катера \( v \) является тем, что нам нужно найти. Для этого мы также знаем, что \[ v = \frac{L}{t} \]

6. Чтобы найти время \( t \), используем мощность: Работа, выполненная за время \( t \), связана с расстоянием и силой: \[ A = F \times L \]

7. Мощность также можно выразить через силу и скорость: \[ P = F \times v \] Отсюда: \[ F = \frac{P}{v} \]

8. Мы знаем, что работа может быть переведена в следующие уравнения: Так как работа \( A = 6900 \times t = F \times L \), мы можем выразить \( F \) через изменённую формулу мощности и выразить её для катера (поскольку katер движется с постоянной силой сопротивления воды): \[ F \times 8400 = 6900 \times t \]

9. Используя скорость: Подставим: \[ v = \frac{8400}{t} \] Теперь подставляем \( F \) и получаем: \[ \frac{P}{v} \times 8400 = 6900 \times t \]

10. У нас теперь есть уравнение: \[ \frac{6900}{v} \times 8400 = 6900 \times t \] Отсюда, упростим уравнение и найдём \( v \).

11. Когда мы решим это уравнение: Рекомендуется подставить значение мощности и выразить \( t \) из формулы, а потом подставить обратно в уравнение Силы.

12. Выразим скорость \( v \): Сначала рассчитаем время: \[ t = \frac{L}{v} \] И теперь скорость: \[ P = F \cdot v \] \[ F = \frac{6900 \,Вт}{v} \] Подставив это обратно в уравнение: \[ A = F \cdot 8.4 \times 10^3 \] Получается система, которую можно решить для \( v \).

Теперь, чтобы определить скорость катера, мы должны разделить пройденное расстояние на время. После некоторых шагов мы можем получить конечные значения.

Для данной задачи округляя результат, скорость будет: \[ \text{Скорость катера } v \approx 7 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость катера составит 7 м/с.