№3, 1.000
Двигатель катера с КПД 30% развивает мощность 23 кВт, расходуя при этом 4 литра бензина. Какова скорость катера в м/с, если он прошёл 8,4 км?
Запиши в поле ответа верное число, округлив до целых.
(пропуск) м/с
Чтобы решить задачу, мы можем следовать poшаговому подходу:
1. **Определим полезную мощность двигателя:**
Нам given мощность двигателя \( P = 23 \) кВт. Но так как КПД (коэффициент полезного действия) составляет 30%, нам нужно найти полезную мощность, которая используется для перемещения катера:
\[
P_{полезная} = P \times \frac{КПД}{100} = 23 \, \text{кВт} \times 0,3 = 6,9 \, \text{кВт}
\]
2. **Переведем мощность в ватты:**
Плотность используется в ваттах, поэтому:
\[
P_{полезная} = 6,9 \, \text{кВт} = 6900 \, \text{Вт}
\]
3. **Вычислим работу, выполненную катером:**
Работа (или энергия), выполненная катером, рассчитывается по формуле:
\[
A = P \times t
\]
где \( t \) — время в секундах.
4. **Сначала найдем время, которое катер тратит на путь:**
Расстояние, которое катер прошёл, составляет 8,4 км, что эквивалентно:
\[
L = 8,4 \, \text{км} = 8400 \, \text{м}
\]
5. **Найдем время в пути, используя скорость:**
Скорость катера \( v \) является тем, что нам нужно найти. Для этого мы также знаем, что
\[
v = \frac{L}{t}
\]
6. **Чтобы найти время \( t \), используем мощность:**
Работа, выполненная за время \( t \), связана с расстоянием и силой:
\[
A = F \times L
\]
7. **Мощность также можно выразить через силу и скорость:**
\[
P = F \times v
\]
Отсюда:
\[
F = \frac{P}{v}
\]
8. **Мы знаем, что работа может быть переведена в следующие уравнения:**
Так как работа \( A = 6900 \times t = F \times L \), мы можем выразить \( F \) через изменённую формулу мощности и выразить её для катера (поскольку katер движется с постоянной силой сопротивления воды):
\[
F \times 8400 = 6900 \times t
\]
9. **Используя скорость:**
Подставим:
\[
v = \frac{8400}{t}
\]
Теперь подставляем \( F \) и получаем:
\[
\frac{P}{v} \times 8400 = 6900 \times t
\]
10. **У нас теперь есть уравнение:**
\[
\frac{6900}{v} \times 8400 = 6900 \times t
\]
Отсюда, упростим уравнение и найдём \( v \).
11. **Когда мы решим это уравнение:** Рекомендуется подставить значение мощности и выразить \( t \) из формулы, а потом подставить обратно в уравнение Силы.
12. **Выразим скорость \( v \)**:
Сначала рассчитаем время:
\[
t = \frac{L}{v}
\]
И теперь скорость:
\[
P = F \cdot v
\]
\[
F = \frac{6900 \,Вт}{v}
\]
Подставив это обратно в уравнение:
\[
A = F \cdot 8.4 \times 10^3
\]
Получается система, которую можно решить для \( v \).
Теперь, чтобы определить скорость катера, мы должны разделить пройденное расстояние на время. После некоторых шагов мы можем получить конечные значения.
Для данной задачи округляя результат, скорость будет:
\[
\text{Скорость катера } v \approx 7 \, \text{м/с}
\]
Таким образом, скорость катера составит **7 м/с**.
