Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Высота коробки 4 см, а её дно имеет форму прямоугольника, длина и ширина которого 5 см и 3 см. Таня заполнила всю коробку одинаковыми кубиками с ребром в 1 см. Сколько таких кубиков ей потребовалось?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько кубиков с ребром 1 см потребуется для заполнения коробки в форме прямоугольного параллелепипеда. 1. **Найдём объём коробки**. Объём \( V \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = длина \times ширина \times высота \] Согласно условию, длина дна коробки составляет 5 см, ширина — 3 см, а высота — 4 см. Подставим эти значения в формулу: \[ V = 5 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} \] Произведём вычисление: \[ V = 5 \times 3 = 15 \, \text{см}^2 \] \[ V = 15 \times 4 = 60 \, \text{см}^3 \] Итак, объём коробки составляет 60 см³. 2. **Найдём объём одного кубика**. Кубик с ребром 1 см имеет объём, который вычисляется по той же формуле, только для куба: \[ V_{\text{кубика}} = a^3 \] где \( a \) — длина ребра. В нашем случае \( a = 1 \, \text{см} \): \[ V_{\text{кубика}} = 1^3 = 1 \, \text{см}^3 \] 3. **Найдём количество кубиков**, необходимых для заполнения коробки. Для этого делим объём коробки на объём одного кубика: \[ N = \frac{V_{\text{коробки}}}{V_{\text{кубика}}} \] Подставим значения: \[ N = \frac{60 \, \text{см}^3}{1 \, \text{см}^3} = 60 \] Таким образом, Тане понадобилось **60 кубиков** с ребром 1 см, чтобы заполнить всю коробку.