Для решения задачи, нам нужно найти площадь основания цилиндра, зная, что осевое сечение цилиндра имеет квадратную площадь 40 см².
Шаг 1: Понимание задачи
Цилиндр можно представить как набор кругов (оснований) и прямоугольников (боковых сторон). Когда мы говорим об осевом сечении цилиндра, мы подразумеваем, что сечение проходит через центр цилиндра и делит его на две равные части.
Шаг 2: Описание осевого сечения
Если осевое сечение цилиндра квадратное и его площадь равна 40 см², это значит, что сторона этого квадрата равна √40 см:
[
\text{Сторона квадрата} = \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10} , \text{см}
]
Шаг 3: Установка связи между квадратом и кругом
Внутри цилиндра, в основании, находится круг, который вписан в этот квадрат. Это значит, что диаметр круга будет равен стороне квадрата. Таким образом, радиус круга (основания цилиндра) можно найти следующим образом:
[
\text{Диаметр} = \text{Сторона квадрата} = 2\sqrt{10} , \text{см}
]
[
\text{Радиус} = \frac{\text{Диаметр}}{2} = \frac{2\sqrt{10}}{2} = \sqrt{10} , \text{см}
]
Шаг 4: Вычисление площади основания цилиндра
Теперь, чтобы найти площадь основания цилиндра, используем формулу площади круга:
[
S = \pi r^2
]
Подставим значение радиуса:
[
S = \pi (\sqrt{10})^2 = \pi \cdot 10 = 10\pi , \text{см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь основания цилиндра равна ( 10\pi , \text{см}^2 ). Приблизительно (если мы возьмем π ≈ 3.14):
[
S \approx 31.4 , \text{см}^2
]
Заключение
Мы нашли, что площадь основания цилиндра, основанного на описанном квадратном сечении, составляет ( 10\pi ) см² или примерно 31.4 см².
