Решить
Кажется, на изображении приведены разные математические задачи. Давайте разберём несколько примеров по порядку, чтобы помочь понять общий подход.
Пример 1
\((\sqrt{3} - 4)^2\)
Решение:
Используем формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Здесь \(a = \sqrt{3}\) и \(b = 4\).
Вычисляем \(a^2\): \[ (\sqrt{3})^2 = 3 \]
Вычисляем \(2ab\): \[ 2 \times \sqrt{3} \times 4 = 8\sqrt{3} \]
Вычисляем \(b^2\): \[ 4^2 = 16 \]
Подставляем все в формулу: \[ (\sqrt{3} - 4)^2 = 3 - 8\sqrt{3} + 16 = 19 - 8\sqrt{3} \]
Пример 2
\(\sqrt{50} - \sqrt{2}\)
Решение:
Можно упростить \(\sqrt{50}\) как: \[ \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2} \]
Теперь заменяем в выражении: \[ \sqrt{50} - \sqrt{2} = 5\sqrt{2} - \sqrt{2} \]
Вычитаем, учитывая общий множитель: \[ (5 - 1)\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]
Пример 3
\(\frac{1}{\sqrt{2} - 1}\)
Решение:
Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое: \[ \frac{1}{\sqrt{2} - 1} \times \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2 - 1} = \sqrt{2} + 1 \]
Эти примеры показывают решение задач, связанных уже с использованием простых операций и формул. Если вам нужно большее количество задач или дополнительные разъяснения, пожалуйста, дайте знать!
