Чтобы решить задачу, нам нужно понять, что X — это число появлений события в 130 независимых испытаниях, где вероятность наступления события равна 0,6. Это соответствует биномиальному распределению.
Шаг 1: Определение параметров
В биномиальном распределении вероятность события ( p ) и количество испытаний ( n ) задаются как:
- ( n = 130 ) (количество независимых испытаний)
- ( p = 0,6 ) (вероятность наступления события в одном испытании)
Случайная величина ( X ) распределена по закону Бернулли и описывается биномиальным распределением ( B(n, p) ).
Шаг 2: Нахождение математического ожидания ( E(X) )
Математическое ожидание для биномиального распределения вычисляется по формуле:
[
E(X) = n \cdot p
]
Подставим значения:
[
E(X) = 130 \cdot 0,6 = 78
]
Таким образом, математическое ожидание ( E(X) = 78 ). Это означает, что в среднем мы ожидаем увидеть 78 появлений события в 130 испытаниях.
Шаг 3: Нахождение дисперсии ( D(X) )
Дисперсия для биномиального распределения определяется по формуле:
[
D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)
]
Подставим значения:
[
D(X) = 130 \cdot 0,6 \cdot (1 - 0,6) = 130 \cdot 0,6 \cdot 0,4
]
Вычислим это:
[
D(X) = 130 \cdot 0,6 \cdot 0,4 = 130 \cdot 0,24 = 31,2
]
Таким образом, дисперсия ( D(X) = 31,2 ). Это означает, что разброс значений количества появлений события около математического ожидания составляет 31,2.
Итог
Мы нашли, что:
- Математическое ожидание ( E(X) = 78 )
- Дисперсия ( D(X) = 31,2 )
Эти результаты помогают понять, как будет вести себя количество появлений событий в данной экспериментальной ситуации.
