найдите E(x)и D(x) случайных величин .X число появлений событий в 130 независимых испытаниях в каждом из которых вероятность наступления событий равно 0,6

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, что X — это число появлений события в 130 независимых испытаниях, где вероятность наступления события равна 0,6. Это соответствует биномиальному распределению.

Шаг 1: Определение параметров

В биномиальном распределении вероятность события \( p \) и количество испытаний \( n \) задаются как:

• \( n = 130 \) (количество независимых испытаний)
• \( p = 0,6 \) (вероятность наступления события в одном испытании)

Случайная величина \( X \) распределена по закону Бернулли и описывается биномиальным распределением \( B(n, p) \).

Шаг 2: Нахождение математического ожидания \( E(X) \)

Математическое ожидание для биномиального распределения вычисляется по формуле:

\[ E(X) = n \cdot p \]

Подставим значения:

\[ E(X) = 130 \cdot 0,6 = 78 \]

Таким образом, математическое ожидание \( E(X) = 78 \). Это означает, что в среднем мы ожидаем увидеть 78 появлений события в 130 испытаниях.

Шаг 3: Нахождение дисперсии \( D(X) \)

Дисперсия для биномиального распределения определяется по формуле:

\[ D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]

Подставим значения:

\[ D(X) = 130 \cdot 0,6 \cdot (1 - 0,6) = 130 \cdot 0,6 \cdot 0,4 \]

Вычислим это:

\[ D(X) = 130 \cdot 0,6 \cdot 0,4 = 130 \cdot 0,24 = 31,2 \]

Таким образом, дисперсия \( D(X) = 31,2 \). Это означает, что разброс значений количества появлений события около математического ожидания составляет 31,2.

Итог

Мы нашли, что:

• Математическое ожидание \( E(X) = 78 \)
• Дисперсия \( D(X) = 31,2 \)

Эти результаты помогают понять, как будет вести себя количество появлений событий в данной экспериментальной ситуации.