х2+у2+16у+60=0
Решим уравнение \( x^2 + y^2 + 16y + 60 = 0 \) по шагам.
Шаг 1: Упрощение уравнения
Для начала мы можем переписать уравнение для удобства. Объединим все члены в одну часть:
\[ x^2 + y^2 + 16y + 60 = 0 \implies x^2 + y^2 + 16y = -60 \]
Шаг 2: Приведение к канонической форме
Теперь сосредоточимся на части с \( y \). Для этого мы применим метод выделения полного квадрата:
- Выразим \( y^2 + 16y \) в виде полного квадрата. Для этого нужно взять половину коэффициента при \( y \) (это 16), возвести в квадрат и добавить/вычесть его:
\[ \left(\frac{16}{2}\right)^2 = 8^2 = 64 \]
Теперь добавим и вычтем это значение:
\[ y^2 + 16y = (y^2 + 16y + 64) - 64 = (y + 8)^2 - 64 \]
Шаг 3: Подставляем обратно в уравнение
Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
\[ x^2 + (y + 8)^2 - 64 = -60 \]
Добавим 64 к обеим сторонам уравнения:
\[ x^2 + (y + 8)^2 = 4 \]
Шаг 4: Каноническая форма окружности
Теперь у нас уравнение в канонической форме окружности:
\[ x^2 + (y + 8)^2 = 4 \]
Это уравнение описывает окружность с центром в точке \( (0, -8) \) и радиусом \( r = \sqrt{4} = 2 \).
Вывод
Таким образом, график уравнения \( x^2 + y^2 + 16y + 60 = 0 \) представляет собой окружность с центром в точке \( (0, -8) \) и радиусом 2.
