Спасаясь от охотников, 10 кроликов разбежались независимо друг от друга в три разные норы. В каком из интервалов лежит вероятность указанного события? На Вероятность Событие [0;…

Чтобы решить задачу, давайте определим, что в ней имеется в виду, и как рассчитать вероятность события.

Исходные данные:

• У нас есть 10 кроликов, которые разбежались в 3 разных норы.
• Необходимо выяснить вероятность того, что ровно одна из нор останется пустой.

Пошаговое решение:

1. Обозначим норы: Пусть норы обозначим как \(A\), \(B\) и \(C\).

2. Общее количество способов распределения кроликов: Каждый из 10 кроликов может выбрать одну из 3 нор, поэтому общее количество способов распределить кроликов по норам будет равно: \[ 3^{10} \]

3. Количество способов, при которых одна из нор остается пустой:

   • Выберем одну нору, которая останется пустой. Существует 3 варианта (это может быть любой из трех нор).
   • После этого 10 кроликов могут быть распределены только между двумя оставшимися норами. Для двух нор количество способов распределения: \[ 2^{10} \] (каждый из 10 кроликов теперь может выбрать только одну из двух оставшихся нор).

4. Общее количество успешных исходов: Поскольку мы можем выбрать любую из трех нор для пустой, общее количество успевающих событий будет: \[ 3 \times 2^{10} \]

5. Вероятность того, что ровно одна нора окажется пустой: Вероятность будет равна количеству успешных исходов, деленному на общее количество исходов: \[ P = \frac{3 \times 2^{10}}{3^{10}} = \frac{3 \times 1024}{59049} \]

6. Упрощение выражения:

   • Прежде всего, посчитаем \(3^{10} = 59049\).
   • Теперь вычислим числитель: \(3 \times 1024 = 3072\).
   • Таким образом, вероятность равна: \[ P = \frac{3072}{59049} \approx 0.0519 \]

7. Определение интервала: Теперь мы видим, что рассчитанная вероятность (приблизительно 0.0519) попадает в интервал \([0; 0.3)\).

Ответ: Вероятность того, что ровно одна нора окажется пустой, лежит в интервале \([0; 0.3)\).