Спасаясь от охотников, 10 кроликов разбежались независимо друг от друга в три разные норы. В каком из интервалов лежит вероятность указанного события? На Вероятность Событие [0; 0,3) [0,2; 0,4) [0,4; 0,6) [0,6; 0,8) [0,8;1 Ровно 1 гора пустая

Чтобы решить задачу, давайте определим, что в ней имеется в виду, и как рассчитать вероятность события. **Исходные данные:** - У нас есть 10 кроликов, которые разбежались в 3 разных норы. - Необходимо выяснить вероятность того, что ровно одна из нор останется пустой. **Пошаговое решение:** 1. **Обозначим норы:** Пусть норы обозначим как \(A\), \(B\) и \(C\). 2. **Общее количество способов распределения кроликов:** Каждый из 10 кроликов может выбрать одну из 3 нор, поэтому общее количество способов распределить кроликов по норам будет равно: \[ 3^{10} \] 3. **Количество способов, при которых одна из нор остается пустой:** - Выберем одну нору, которая останется пустой. Существует 3 варианта (это может быть любой из трех нор). - После этого 10 кроликов могут быть распределены только между двумя оставшимися норами. Для двух нор количество способов распределения: \[ 2^{10} \] (каждый из 10 кроликов теперь может выбрать только одну из двух оставшихся нор). 4. **Общее количество успешных исходов:** Поскольку мы можем выбрать любую из трех нор для пустой, общее количество успевающих событий будет: \[ 3 \times 2^{10} \] 5. **Вероятность того, что ровно одна нора окажется пустой:** Вероятность будет равна количеству успешных исходов, деленному на общее количество исходов: \[ P = \frac{3 \times 2^{10}}{3^{10}} = \frac{3 \times 1024}{59049} \] 6. **Упрощение выражения:** - Прежде всего, посчитаем \(3^{10} = 59049\). - Теперь вычислим числитель: \(3 \times 1024 = 3072\). - Таким образом, вероятность равна: \[ P = \frac{3072}{59049} \approx 0.0519 \] 7. **Определение интервала:** Теперь мы видим, что рассчитанная вероятность (приблизительно 0.0519) попадает в интервал \([0; 0.3)\). **Ответ:** Вероятность того, что ровно одна нора окажется пустой, лежит в интервале \([0; 0.3)\).