Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = (z → - (у → х)) V ш, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы…
Миша заполнял таблицу истинности логической функции F = (z → - (у → х)) V ш, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. F 1 0 0 0 1 Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, у, z. В ответе напишите буквы w, x, у, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Для того чтобы решить задачу, сначала разберем логическую функцию \( F = (z \to \neg (y \to x)) \lor w \).
Шаг 1: Определим логические операции
Импликация \( \to \): \( A \to B \) истинно, если:
- \( A \) ложно, или
- \( B \) истинно. В других случаях (когда \( A \) истинно и \( B \) ложно) оно ложно.
Отрицание \( \neg \): Поверяет истинность на противоположную (истинное становится ложным и наоборот).
Дизъюнкция \( \lor \): \( A \lor B \) истинно, если хотя бы одно из \( A \) или \( B \) истинно (ложно только, если оба ложны).
Шаг 2: Найдем истинное значения функции F
Теперь попробуем немного упростить функцию:
- Сначала разберем внутреннюю часть \( \neg (y \to x) \):
- \( y \to x \) истинно, если остается ложное только в случае, если \( y \) истинно, а \( x \) ложно (то есть \( y = 1 \) и \( x = 0 \)).
- Следовательно, \( \neg (y \to x) \) будет истинно, если \( y = 1 \) и \( x = 0 \), а в остальных случаях будет ложно.
Итак, можем записать таблицу истинности для функции \( F \):
Шаг 3: Составление таблицы истинности
Создадим таблицу с возможными значениями переменных \( w, x, y, z \):
| w | x | y | z | y → x | ¬(y → x) | z → ¬(y → x) | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Шаг 4: Сравним с данными
Мы видим, что значение функции \( F \) равно 1, когда:
- \( (w, x, y, z) = (1, 0, 0, 0) \)
- \( (w, x, y, z) = (1, 0, 0, 1) \)
- \( (w, x, y, z) = (1, 1, 0, 0) \)
- \( (w, x, y, z) = (1, 1, 0, 1) \)
- \( (w, x, y, z) = (1, 1, 1, 0) \)
- \( (w, x, y, z) = (1, 1, 1, 1) \)
А вот строки, которые Миша успел заполнить в фрагменте:
- \( 1 \)
- \( 0 \)
- \( 0 \)
- \( 0 \)
- \( 1 \)
Из представленных строк мы видим, что нам нужны значения \( F = 1, 0, 0 \), что соответствует значениям \( (1,0,0,0) \).
Таким образом, мы можем выяснить, что:
- \( w \) соответствует столбцу 1 (строка 1),
- \( x \) соответствует столбцу 2
- \( y \) соответствует столбцу 3
- \( z \) соответствует столбцу 4
Ответ
Таким образом, каждая переменная соответствует своим столбцам в такой последовательности: wxyz.
