Для решения задачи найдем скорость течения реки, учитывая скорости катера и время в пути.
Шаг 1: Запишем известные данные
- Скорость катера в стоячей воде ( V_{boat} = 6 ) км/ч.
- Расстояние между пристанями ( D = 24 ) км.
- Время в пути ( T_{total} = 9 \frac{2}{3} ) часа (это можно перевести в неправильную дробь: ( T_{total} = 9 + \frac{2}{3} = \frac{29}{3} ) часа).
- Время стоянки ( T_{stop} = 40 ) минут = ( \frac{40}{60} = \frac{2}{3} ) часа.
Шаг 2: Найдем время в пути без стоянки
Время, проведенное в пути полностью, составляет:
[
T_{way} = T_{total} - T_{stop} = \frac{29}{3} - \frac{2}{3} = \frac{27}{3} = 9 \text{ часов}
]
Шаг 3: Определим скорость течения реки
Обозначим скорость течения реки как ( V_{current} ). Когда катер движется вниз по течению, его скорость будет:
[
V_{down} = V_{boat} + V_{current} = 6 + V_{current}
]
Когда катер возвращается против течения, его скорость будет:
[
V_{up} = V_{boat} - V_{current} = 6 - V_{current}
]
Шаг 4: Найдем время, потраченное на каждую часть пути
Время в пути вниз по течению (до следующей пристани):
[
T_{down} = \frac{D}{V_{down}} = \frac{24}{6 + V_{current}}
]
Время в пути вверх по течению (обратно к первой пристани):
[
T_{up} = \frac{D}{V_{up}} = \frac{24}{6 - V_{current}}
]
Шаг 5: Запишем уравнение для общего времени в пути
Мы знаем, что:
[
T_{down} + T_{up} = 9 \text{ часов}
]
Подставим выражения для времени:
[
\frac{24}{6 + V_{current}} + \frac{24}{6 - V_{current}} = 9
]
Шаг 6: Упростим уравнение
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель:
[
(6 + V_{current})(6 - V_{current}) \text{ (это } = 36 - V_{current}^2)
]
Получим:
[
24(6 - V_{current}) + 24(6 + V_{current}) = 9(36 - V_{current}^2)
]
Раскроем скобки:
[
144 - 24V_{current} + 144 + 24V_{current} = 324 - 9V_{current}^2
]
Упростим это уравнение:
[
288 = 324 - 9V_{current}^2
]
Шаг 7: Решим уравнение
Переносим все в одну сторону:
[
9V_{current}^2 = 324 - 288
]
[
9V_{current}^2 = 36
]
[
V_{current}^2 = 4
]
[
V_{current} = 2 \text{ км/ч}
]
Ответ
Скорость течения реки составляет ( 2 ) километра в час.
