Туристы решили прокатиться на катере по амазонке. катер с туристами прошел от 1 пристани до другой, сделал стоянку на 40 минут и вернулся обратно. весь путь занял 9 целых 2/3 часа…

Для решения задачи найдем скорость течения реки, учитывая скорости катера и время в пути.

Шаг 1: Запишем известные данные

1. Скорость катера в стоячей воде \( V_{boat} = 6 \) км/ч.
2. Расстояние между пристанями \( D = 24 \) км.
3. Время в пути \( T_{total} = 9 \frac{2}{3} \) часа (это можно перевести в неправильную дробь: \( T_{total} = 9 + \frac{2}{3} = \frac{29}{3} \) часа).
4. Время стоянки \( T_{stop} = 40 \) минут = \( \frac{40}{60} = \frac{2}{3} \) часа.

Шаг 2: Найдем время в пути без стоянки

Время, проведенное в пути полностью, составляет: \[ T_{way} = T_{total} - T_{stop} = \frac{29}{3} - \frac{2}{3} = \frac{27}{3} = 9 \text{ часов} \]

Шаг 3: Определим скорость течения реки

Обозначим скорость течения реки как \( V_{current} \). Когда катер движется вниз по течению, его скорость будет: \[ V_{down} = V_{boat} + V_{current} = 6 + V_{current} \] Когда катер возвращается против течения, его скорость будет: \[ V_{up} = V_{boat} - V_{current} = 6 - V_{current} \]

Шаг 4: Найдем время, потраченное на каждую часть пути

Время в пути вниз по течению (до следующей пристани): \[ T_{down} = \frac{D}{V_{down}} = \frac{24}{6 + V_{current}} \] Время в пути вверх по течению (обратно к первой пристани): \[ T_{up} = \frac{D}{V_{up}} = \frac{24}{6 - V_{current}} \]

Шаг 5: Запишем уравнение для общего времени в пути

Мы знаем, что: \[ T_{down} + T_{up} = 9 \text{ часов} \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{24}{6 + V_{current}} + \frac{24}{6 - V_{current}} = 9 \]

Шаг 6: Упростим уравнение

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель: \[ (6 + V_{current})(6 - V_{current}) \text{ (это } = 36 - V_{current}^2) \] Получим: \[ 24(6 - V_{current}) + 24(6 + V_{current}) = 9(36 - V_{current}^2) \]

Раскроем скобки: \[ 144 - 24V_{current} + 144 + 24V_{current} = 324 - 9V_{current}^2 \] Упростим это уравнение: \[ 288 = 324 - 9V_{current}^2 \]

Шаг 7: Решим уравнение

Переносим все в одну сторону: \[ 9V_{current}^2 = 324 - 288 \] \[ 9V_{current}^2 = 36 \] \[ V_{current}^2 = 4 \] \[ V_{current} = 2 \text{ км/ч} \]

Ответ

Скорость течения реки составляет \( 2 \) километра в час.