Чтобы решить задачу, необходимо использовать закон Фарадея, который связывает количество вещества, выделяемого при электролизе, с током, временем и эквивалентной массой вещества.
Шаг 1: Определение массы золота, выделяемого к заданной величине тока.
Для начала нам нужно знать эквивалентную массу золота (Au). Эквивалентная масса рассчитывается следующим образом:
[ E = \frac{M}{z} ]
где:
- ( M ) — молярная масса золота (около 197 г/моль),
- ( z ) — количество электронов, вовлеченных в электролиз (для золота это 3, так как Au³⁺).
Таким образом,
[ E = \frac{197 \text{ г/моль}}{3} \approx 65.67 \text{ г/моль} ]
Шаг 2: Использование закона Фарадея.
Закон Фарадея для электролиза можно записать так:
[ m = \frac{I \cdot t \cdot M}{F} ]
где:
- ( m ) — масса вещества (в нашем случае золота) в граммах,
- ( I ) — сила тока в амперах (в нашем случае 5 A),
- ( t ) — время в секундах,
- ( M ) — молярная масса вещества (197 г/моль для золота),
- ( F ) — постоянная Фарадея (примерно 96500 Кулон/моль).
Шаг 3: Выражение времени.
Из уравнения закона Фарадея можем выразить время:
[ t = \frac{m \cdot F}{I \cdot M} ]
Теперь подставим наши значения:
- ( m = 10 \text{ г} )
- ( I = 5 \text{ A} )
- ( M = 197 \text{ г/моль} )
- ( F = 96500 \text{ Кулон/моль} )
Подставляем в формулу:
[ t = \frac{10 \cdot 96500}{5 \cdot 197} ]
Шаг 4: Расчеты.
Сначала вычислим числитель:
[ 10 \cdot 96500 = 965000 \text{ Кулонов} ]
Теперь вычислим знаменатель:
[ 5 \cdot 197 = 985 \text{ г/моль} ]
Теперь можем найти время:
[ t = \frac{965000}{985} \approx 979.59 \text{ секунд} ]
Шаг 5: Перевод времени в минуты.
Чтобы удобнее воспринимать ответ, переведем секунды в минуты:
[ \frac{979.59}{60} \approx 16.33 \text{ минут} ]
Ответ: Для покрытия модели тонким слоем золота при силе тока 5 A, электролиз должен длится примерно 16.33 минуты.
