Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне h=270 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму…

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как меняется уровень воды при переливании её в другой сосуд, учитывая изменение размеров.

Шаг 1: Понимание формы сосудов

У нас есть два сосуда в форме правильной четырехугольной призмы (это прямоугольный параллелепипед с квадратным основанием). Важным аспектом является то, что уровень воды в сосуде зависит от объема воды и площади основания сосуда.

Шаг 2: Определение исходного раза и нового размера основания

Обозначим:

• \( a \) — сторону основания первого сосуда (правильной четырехугольной призмы).
• Объем воды в первом сосуде можно рассчитать по формуле:
  \[ V_1 = S_1 \cdot h \]
  где \( S_1 \) — площадь основания первого сосуда, которая равна \( a^2 \) (так как основание квадратное), и \( h = 270 \) см — высота уровня воды.

Шаг 3: Площадь основания первого сосуда

Сначала найдем объем воды в первом сосуде: \[ V_1 = a^2 \cdot 270 \]

Шаг 4: Определение размера второго сосуда

У второго сосуда сторона основания в три раза больше: \[ a_2 = 3a \]

Площадь основания второго сосуда: \[ S_2 = (3a)^2 = 9a^2 \]

Шаг 5: Объем воды в новом сосуде

Когда мы переливаем воду из первого сосуда во второй, объем остается тем же, но площадь основания меняется. Объем воды, который теперь занимает второй сосуд, можно выразить через высоту \( h_2 \): \[ V_1 = S_2 \cdot h_2 \] где \( S_2 = 9a^2 \).

Шаг 6: Сравнение объемов

Замещая объем \( V_1 \) в новом сосуде: \[ a^2 \cdot 270 = 9a^2 \cdot h_2 \]

Шаг 7: Определение высоты уровня воды во втором сосуде

Упрощая уравнение, можем избавиться от \( a^2 \), так как оно не равно нулю: \[ 270 = 9h_2 \]

Теперь найдем \( h_2 \): \[ h_2 = \frac{270}{9} = 30 \text{ см} \]

Ответ:

Уровень воды во втором сосуде составит 30 см.