5arcsin(√2/2)+arccos√2/2-4arctg(-√3)+arcsin 0

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Выражение: \[ 5 \cdot \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 4 \cdot \arctan(-\sqrt{3}) + \arcsin(0) \]

Шаг 1: Найдем каждую из функций

1.1. Находим \( \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)

Арксинус принимает значение, равное углу, чей синус равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Из тригонометрии, знаем: \[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Следовательно, \[ \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4} \]

1.2. Находим \( \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)

Арккосинус принимает значение, равное углу, чей косинус равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Из тригонометрии, знаем: \[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Следовательно, \[ \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4} \]

1.3. Находим \( \arctan(-\sqrt{3}) \)

Арктангенс принимает значение, равное углу, чей тангенс равен \( -\sqrt{3} \).

Из тригонометрии, знаем: \[ \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} \]

Следовательно, \[ \arctan(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \]

1.4. Найдем \( \arcsin(0) \)

Арксинус равен углу, чей синус равен 0.

Из тригонометрии, знаем: \[ \sin(0) = 0 \]

Следовательно, \[ \arcsin(0) = 0 \]

Шаг 2: Подставим значения в исходное выражение

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

\[ 5 \cdot \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 4 \cdot \arctan(-\sqrt{3}) + \arcsin(0) \]

Это станет:

\[ 5 \cdot \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} - 4 \cdot \left(-\frac{\pi}{3}\right) + 0 \]

Шаг 3: Упростим выражение

Объединим все части:

\[ = \frac{5\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + \frac{4\pi}{3} \]

Сначала сложим \( \frac{5\pi}{4} + \frac{\pi}{4} \):

\[ = \frac{6\pi}{4} = \frac{3\pi}{2} \]

Теперь добавим \( \frac{4\pi}{3} \):

Чтобы сложить \( \frac{3\pi}{2} \) и \( \frac{4\pi}{3} \), найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет 6:

\[ \frac{3\pi}{2} = \frac{9\pi}{6}, \quad \frac{4\pi}{3} = \frac{8\pi}{6} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{9\pi}{6} + \frac{8\pi}{6} = \frac{17\pi}{6} \]

Ответ

Таким образом, окончательное значение выражения:

\[ \frac{17\pi}{6} \]