5arcsin(√2/2)+arccos√2/2-4arctg(-√3)+arcsin 0

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Выражение: \[ 5 \cdot \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 4 \cdot \arctan(-\sqrt{3}) + \arcsin(0) \] ### Шаг 1: Найдем каждую из функций **1.1. Находим \( \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)** Арксинус принимает значение, равное углу, чей синус равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Из тригонометрии, знаем: \[ \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Следовательно, \[ \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4} \] **1.2. Находим \( \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \)** Арккосинус принимает значение, равное углу, чей косинус равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). Из тригонометрии, знаем: \[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Следовательно, \[ \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4} \] **1.3. Находим \( \arctan(-\sqrt{3}) \)** Арктангенс принимает значение, равное углу, чей тангенс равен \( -\sqrt{3} \). Из тригонометрии, знаем: \[ \tan\left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} \] Следовательно, \[ \arctan(-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \] **1.4. Найдем \( \arcsin(0) \)** Арксинус равен углу, чей синус равен 0. Из тригонометрии, знаем: \[ \sin(0) = 0 \] Следовательно, \[ \arcsin(0) = 0 \] ### Шаг 2: Подставим значения в исходное выражение Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: \[ 5 \cdot \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - 4 \cdot \arctan(-\sqrt{3}) + \arcsin(0) \] Это станет: \[ 5 \cdot \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} - 4 \cdot \left(-\frac{\pi}{3}\right) + 0 \] ### Шаг 3: Упростим выражение Объединим все части: \[ = \frac{5\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + \frac{4\pi}{3} \] Сначала сложим \( \frac{5\pi}{4} + \frac{\pi}{4} \): \[ = \frac{6\pi}{4} = \frac{3\pi}{2} \] Теперь добавим \( \frac{4\pi}{3} \): Чтобы сложить \( \frac{3\pi}{2} \) и \( \frac{4\pi}{3} \), найдем общий знаменатель. Общим знаменателем будет 6: \[ \frac{3\pi}{2} = \frac{9\pi}{6}, \quad \frac{4\pi}{3} = \frac{8\pi}{6} \] Теперь складываем: \[ \frac{9\pi}{6} + \frac{8\pi}{6} = \frac{17\pi}{6} \] ### Ответ Таким образом, окончательное значение выражения: \[ \frac{17\pi}{6} \]