Чтобы найти внутреннюю энергию идеального одноатомного газа (U), можно воспользоваться формулой для внутренней энергии:
[
U = \frac{3}{2} nRT
]
Где:
- ( n ) — количество молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — абсолютная температура в Кельвинах (К).
Для начала, найдем температуру в Кельвинах:
[
T = t + 273.15 = 27 + 273.15 = 300.15 , \text{К}
]
Теперь определим количество молекул газа. По условию задачи, имеется концентрация молекул, которая равна ( n = 2 \times 10^{19} , \text{см}^{-3} ). Чтобы преобразовать это значение в моль, мы сначала считаем объём в кубических метрах:
[
V = 5 , \text{л} = 5 \times 10^{-3} , \text{м}^3
]
Теперь можем найти общее число молекул (( N )) в этом объёме:
[
N = n \cdot V = 2 \times 10^{19} , \text{молекул/см}^{3} \times 5 \times 10^3 , \text{см}^{3} = 1 \times 10^{23} , \text{молекул}
]
Теперь, зная количество молекул (( N )), можем найти количество молей (( n_{\text{мол}} )):
[
n_{\text{мол}} = \frac{N}{N_A}
]
где ( N_A ) — число Авогадро, примерно равное ( 6.022 \times 10^{23} \text{молекул/моль} ):
[
n_{\text{мол}} = \frac{1 \times 10^{23}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 0.166 , \text{моль}
]
Теперь подставим все известные значения в формулу для внутренней энергии. Сначала найдем универсальную газовую постоянную ( R ), которая равна примерно ( 8.314 , \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} ):
[
U = \frac{3}{2} n_{\text{мол}} R T = \frac{3}{2} \times 0.166 \times 8.314 \times 300.15
]
Теперь вычислим это значение:
- Сначала найдём ( 0.166 \times 8.314 \approx 1.38 ).
- Далее, ( 1.38 \times 300.15 \approx 414.5 ).
- Умножаем на ( \frac{3}{2} ):
[
U \approx \frac{3}{2} \times 414.5 \approx 621.75 , \text{Дж}
]
Округляя до целых, получаем:
[
\text{Внутренняя энергия } U \approx 622 , \text{Дж}.
]
Таким образом, внутренняя энергия газа составляет примерно 622 Дж.
