Какова внутренняя энергия идеального одноатомного газа U находящегося в закрытом сосуде вместимостью V = 5 л при температуре t = 27 C если концентрация молекул газа равна n = 2*10…
Какова внутренняя энергия идеального одноатомного газа U находящегося в закрытом сосуде вместимостью V = 5 л при температуре t = 27 C если концентрация молекул газа равна n = 2*10 в 19 степени см в минус 3 степени ? Постоянная Больцмана равна K = 1,38 x 10–23 Дж/К. Ответ выразить в ДЖ округлив до целых
Чтобы найти внутреннюю энергию идеального одноатомного газа (U), можно воспользоваться формулой для внутренней энергии:
\[ U = \frac{3}{2} nRT \]
Где:
- \( n \) — количество молей газа,
- \( R \) — универсальная газовая постоянная,
- \( T \) — абсолютная температура в Кельвинах (К).
Для начала, найдем температуру в Кельвинах:
\[ T = t + 273.15 = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{К} \]
Теперь определим количество молекул газа. По условию задачи, имеется концентрация молекул, которая равна \( n = 2 \times 10^{19} \, \text{см}^{-3} \). Чтобы преобразовать это значение в моль, мы сначала считаем объём в кубических метрах:
\[ V = 5 \, \text{л} = 5 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \]
Теперь можем найти общее число молекул (\( N \)) в этом объёме:
\[ N = n \cdot V = 2 \times 10^{19} \, \text{молекул/см}^{3} \times 5 \times 10^3 \, \text{см}^{3} = 1 \times 10^{23} \, \text{молекул} \]
Теперь, зная количество молекул (\( N \)), можем найти количество молей (\( n_{\text{мол}} \)):
\[ n_{\text{мол}} = \frac{N}{N_A} \]
где \( N_A \) — число Авогадро, примерно равное \( 6.022 \times 10^{23} \text{молекул/моль} \):
\[ n_{\text{мол}} = \frac{1 \times 10^{23}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 0.166 \, \text{моль} \]
Теперь подставим все известные значения в формулу для внутренней энергии. Сначала найдем универсальную газовую постоянную \( R \), которая равна примерно \( 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \):
\[ U = \frac{3}{2} n_{\text{мол}} R T = \frac{3}{2} \times 0.166 \times 8.314 \times 300.15 \]
Теперь вычислим это значение:
- Сначала найдём \( 0.166 \times 8.314 \approx 1.38 \).
- Далее, \( 1.38 \times 300.15 \approx 414.5 \).
- Умножаем на \( \frac{3}{2} \):
\[ U \approx \frac{3}{2} \times 414.5 \approx 621.75 \, \text{Дж} \]
Округляя до целых, получаем:
\[ \text{Внутренняя энергия } U \approx 622 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, внутренняя энергия газа составляет примерно 622 Дж.
