Луч K W KW провели так, что его начало совпадает с вершиной угла S K L SKL , а расстояние от точки W W до сторон K S KS и K L KL одинаковое. Найди K W KW , если ∠ S K L = 60 °…

Чтобы решить задачу, давайте представим её на рисунке и рассмотрим основные элементы. У нас есть треугольник \( SKL \) с углом \( \angle SKL = 60^\circ \). Линия \( KW \) начинается от вершины \( K \) и идет вниз к точке \( W \), при этом расстояние от точки \( W \) до сторон \( KS \) и \( KL \) одинаково. Это означает, что точка \( W \) находится на биссектрисе угла \( SKL \).

Шаг 1: Понятие биссектрисы

Биссектрисой угла называется прямая, которая делит угол пополам. Так как \( \angle SKL = 60^\circ \), то биссектрису этого угла можно провести точно посередине, и тогда мы получим два угла по \( 30^\circ \) от каждой стороны.

Шаг 2: Используем тригонометрию

Пусть \( KW = h \) — это искомое расстояние от точки \( K \) до точки \( W \).

• Из точки \( W \), которая находится на биссектрисе, проведем перпендикуляры к линиям \( KS \) и \( KL \). Так как расстояния от \( W \) до этих сторон равны и обозначаются как \( d \), то мы можем выразить \( d \) через высоту \( h \).

Исходя из свойства прямоугольного треугольника, мы имеем следующее:

• Для треугольника \( KWS \) (где \( \angle KWS = 30^\circ \)): \[ d = h \cdot \tan(30^\circ) = h \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}. \]

• Для треугольника \( KWL \) (где \( \angle KWL = 30^\circ \)): \[ d = h \cdot \tan(30^\circ) = h \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}. \]

Шаг 3: Используем формулу для высоты

Так как вся высота \( h \) от точки \( K \) и расстояние от точки \( W \) до боковых сторон равны, воспользуемся тем, что: \[ LW = 27 \, \text{дм} = d \sqrt{3}. \]

Шаг 4: Подставляем формулы

Мы знаем, что: \[ d = h \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}. \] Таким образом: \[ 27 = h \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = h. \]

Шаг 5: Получаем решение

Теперь подставляем полученное значение: \[ KW = h = 27 \, \text{дм}. \]

Итог:

Ответ: \( \boxed{27} \).