Луч  K W KW провели так, что его начало совпадает с вершиной угла  S K L SKL, а расстояние от точки  W W до сторон  K S KS и  K L KL одинаковое. Найди  K W KW, если  ∠ S K L = 60 ° ∠SKL=60°, а  L W = 27 LW=27 дм. Запиши ответ числом.

Чтобы решить задачу, давайте представим её на рисунке и рассмотрим основные элементы. У нас есть треугольник \( SKL \) с углом \( \angle SKL = 60^\circ \). Линия \( KW \) начинается от вершины \( K \) и идет вниз к точке \( W \), при этом расстояние от точки \( W \) до сторон \( KS \) и \( KL \) одинаково. Это означает, что точка \( W \) находится на биссектрисе угла \( SKL \). ### Шаг 1: Понятие биссектрисы Биссектрисой угла называется прямая, которая делит угол пополам. Так как \( \angle SKL = 60^\circ \), то биссектрису этого угла можно провести точно посередине, и тогда мы получим два угла по \( 30^\circ \) от каждой стороны. ### Шаг 2: Используем тригонометрию Пусть \( KW = h \) — это искомое расстояние от точки \( K \) до точки \( W \). - Из точки \( W \), которая находится на биссектрисе, проведем перпендикуляры к линиям \( KS \) и \( KL \). Так как расстояния от \( W \) до этих сторон равны и обозначаются как \( d \), то мы можем выразить \( d \) через высоту \( h \). Исходя из свойства прямоугольного треугольника, мы имеем следующее: - Для треугольника \( KWS \) (где \( \angle KWS = 30^\circ \)): \[ d = h \cdot \tan(30^\circ) = h \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}. \] - Для треугольника \( KWL \) (где \( \angle KWL = 30^\circ \)): \[ d = h \cdot \tan(30^\circ) = h \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}. \] ### Шаг 3: Используем формулу для высоты Так как вся высота \( h \) от точки \( K \) и расстояние от точки \( W \) до боковых сторон равны, воспользуемся тем, что: \[ LW = 27 \, \text{дм} = d \sqrt{3}. \] ### Шаг 4: Подставляем формулы Мы знаем, что: \[ d = h \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}. \] Таким образом: \[ 27 = h \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = h. \] ### Шаг 5: Получаем решение Теперь подставляем полученное значение: \[ KW = h = 27 \, \text{дм}. \] ### Итог: Ответ: \( \boxed{27} \).