Для параболы, которая является графиком функции y = x2 - 6x + 5, определите: а) координаты вершины; б) наименьшее (наибольшее) значение функции; в) координаты точек пересечения с…

Для параболы, заданной функцией \( y = x^2 - 6x + 5 \), давайте последовательно определим необходимые характеристики.

а) Координаты вершины

Вершина параболы задана формулой: \[ x = -\frac{b}{2a} \] где \( a = 1 \) и \( b = -6 \). Подставим эти значения:

\[ x = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь подставим \( x = 3 \) в уравнение функции, чтобы найти координату \( y \):

\[ y = (3)^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \]

Таким образом, координаты вершины параболы: \( (3, -4) \).

б) Наименьшее (наибольшее) значение функции

Поскольку коэффициент \( a = 1 \) положителен, парабола имеет форму "U" и имеет наименьшее значение в вершине.

Наименьшее значение функции равно \( y \) в вершине, то есть \( -4 \).

в) Координаты точек пересечения с осями координат

1. Пересечение с осью \( y \): Для нахождения точки пересечения с осью \( y \), подставим \( x = 0 \):

\[ y = (0)^2 - 6 \cdot 0 + 5 = 5 \]

Таким образом, точка пересечения с осью \( y \): \( (0, 5) \).

2. Пересечение с осью \( x \): Для нахождения точек пересечения с осью \( x \), приравняем функцию к нулю:

\[ 0 = x^2 - 6x + 5 \] Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} \]

Это дает два корня:

1. \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Таким образом, точки пересечения с осью \( x \) равны \( (5, 0) \) и \( (1, 0) \).

Результаты:

• Вершина: \( (3, -4) \)
• Наименьшее значение: \( -4 \)
• Пересечения с осями:
  • Ось \( y \): \( (0, 5) \)
  • Ось \( x \): \( (5, 0) \) и \( (1, 0) \)