KoHTpoJTbHaA pa6oTa Ne3 BapnanT 1 No1. IIpenCTaBbTe B BHNe MHOrO4NeHa cTaHnapTHOrO BHIa BblpakeHHe: 1) 3x(x - 4x + 6); 2) (x- 3)(2x + 1); No2. Pa3JiOKHTe Ha MHOKHTeJIH: 1)…

Давайте по порядку разберем представленные задачи и найдем их решения.

Задача 1: Упростить выражения

1. Упростим выражение: 3x(x - 4x + 6)

   • Внутри скобок сначала упрощаем: \[ x - 4x + 6 = -3x + 6 \]
   • Затем умножаем на 3x: \[ 3x(-3x + 6) = 3x \cdot -3x + 3x \cdot 6 = -9x^2 + 18x \]

   Таким образом, ответ: -9x² + 18x.

2. Упростим выражение: (x - 3)(2x + 1)

   • Используем метод распределения: \[ x \cdot 2x + x \cdot 1 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 1 \] \[ = 2x^2 + x - 6x - 3 = 2x^2 - 5x - 3 \]

   Ответ: 2x² - 5x - 3.

Задача 2: Разложите на множители

1. Разложим на множители 5a - 20ab:

   • Выносим общий множитель 5a: \[ 5a(1 - 4b) \]

   Ответ: 5a(1 - 4b).

2. Разложим на множители 3a - 3b + ax - bx:

   • Приведем разделимые слагаемые: \[ (3a + ax) - (3b + bx) = a(3 + x) - b(3 + x) \]
   • Теперь можем вынести общий множитель \((3 + x)\): \[ (3 + x)(a - b) \]

   Ответ: (3 + x)(a - b).

3. Разложим на множители (4a - 7b)(5a + 6b):

   Это уже произведение двух множителей, менять ничего не нужно.

   Ответ: (4a - 7b)(5a + 6b).

4. Разложим на множители (y + 2)(y + y - 8):

   Упростим вторую скобку: \[ y + y - 8 = 2y - 8 \] Теперь выражение будет: \[ (y + 2)(2y - 8) \]

   Это тоже просто произведение двух множителей, ничего не нужно менять.

   Ответ: (y + 2)(2y - 8).

5. Разложить на множители (7x³ - 14x⁵):

   • Выносим общий множитель \(7x³\): \[ 7x³(1 - 2x²) \]

   Ответ: 7x³(1 - 2x²).

Задача 3: Решите уравнения

1. Уравнение: 4x' - 12x = 0.

   • Приведём уравнение к стандартному виду: \[ 4x' = 12x \]
   • Делим обе стороны на 4: \[ x' = 3x \]

   Это дифференциальное уравнение. Решение — \(x = Ce^{3t}\), где C — постоянная.

2. Уравнение: 2a(3a - 5) - (a - 3)(a - 7) = 0.

   Раскроем скобки: \[ 6a² - 10a - (a² - 10a + 21) = 0 \] Приведем подобные: \[ 6a² - 10a - a² + 10a - 21 = 0 \] \[ 5a² - 21 = 0 \] Решим: \(a² = \frac{21}{5}\). Следовательно, \(a = \pm \sqrt{\frac{21}{5}} \).

3. Уравнение: (2x - 3)(x + 7) = (x + 4)(2x - 3) + 3.

   Приведем обе стороны: Переписываем и приводим переменные: \[ 2x² + 14x - 3x - 21 = 2x² + 8x - 3 + 3\] После упрощения: \[ 2x² + 11x - 21 = 0 \] Вычисляем дискриминант: \[ D = 121 + 168 = 289\] Решения: \[ x = \frac{-11 \pm 17}{4} \] \[ x_1 = 1.5; x_2 = -7 \].

Задача 4: Найдите значение выражения

18xy + 6x - 24y + 8, если x = 1, y = 0.4.

Подставим значения: \[ = 18(1)(0.4) + 6(1) - 24(0.4) + 8 \] \[ = 7.2 + 6 - 9.6 + 8 \] \[ = 11.6 \]

Ответ: 11.6.

Если у вас будут еще вопросы или другие задачи, пишите!