Чтобы решить задачу, давайте обозначим углы треугольника ABC следующим образом:
- Угол ( A ) — это угол при вершине A.
- Угол ( B ) — это угол при вершине B.
- Угол ( C ) — это угол при вершине C.
Согласно условию задачи, мы имеем следующую информацию:
Угол ABC (угол B) в три раза меньше, чем угол ACB (угол C):
[
B = \frac{1}{3}C
]
Угол CAB (угол A) в полтора раза меньше, чем угол ACB (угол C):
[
A = \frac{2}{3}C
]
Теперь, используя теорему о сумме углов треугольника, знаем, что сумма всех углов треугольника равна ( 180^\circ ):
[
A + B + C = 180^\circ
]
Теперь подставим выражения для углов A и B в данное уравнение:
[
\frac{2}{3}C + \frac{1}{3}C + C = 180^\circ
]
Объединим все части уравнения:
[
\frac{2}{3}C + \frac{1}{3}C + \frac{3}{3}C = 180^\circ
]
[
\frac{6}{3}C = 180^\circ
]
[
2C = 180^\circ
]
[
C = 90^\circ
]
Теперь, зная угол C, мы можем найти углы A и B. Подставим значение угла C в выражения для углов A и B:
Угол A:
[
A = \frac{2}{3} \cdot 90^\circ = 60^\circ
]
Угол B:
[
B = \frac{1}{3} \cdot 90^\circ = 30^\circ
]
Итак, мы нашли все углы треугольника ABC:
- Угол A = ( 60^\circ )
- Угол B = ( 30^\circ )
- Угол C = ( 90^\circ )
Это значит, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником с углом C равным ( 90^\circ ).
Ответ:
Углы треугольника ABC следующие:
- ( A = 60^\circ )
- ( B = 30^\circ )
- ( C = 90^\circ )
