Для нахождения вероятности того, что два вытащенных карандаша будут неподточены, мы используем концепцию комбинаторной вероятности. Разобьем задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Обозначим данные
- Общее количество карандашей: (N = 45)
- Количество неподточенных карандашей: (K = 16)
- Количество вытащенных карандашей: (n = 2)
Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 карандаша
Общее количество способов выбрать 2 карандаша из 45 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:
[
C(N, n) = \frac{N!}{n!(N - n)!}
]
Подставим наши значения:
[
C(45, 2) = \frac{45!}{2!(45 - 2)!} = \frac{45 \cdot 44}{2 \cdot 1} = 990
]
Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 неподточенных карандаша
Теперь найдем, сколько способов можно выбрать 2 неподточенных карандаша из 16:
[
C(K, n) = C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16 - 2)!} = \frac{16 \cdot 15}{2 \cdot 1} = 120
]
Шаг 4: Рассчитаем вероятность
Вероятность того, что оба выбранных карандаша будут неподточены, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P = \frac{C(16, 2)}{C(45, 2)} = \frac{120}{990}
]
Шаг 5: Упростим дробь
Упростим дробь:
[
P = \frac{120}{990} = \frac{12}{99} = \frac{4}{33}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что оба вытащенных карандаша будут неподточены, равна (\frac{4}{33}).
Если возникли вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, уточните, и я помогу пояснить!
