всего 45 карандашей ,16 неподточены какова вероятность что 2 вытащенных карандаша будут неподточены

Для нахождения вероятности того, что два вытащенных карандаша будут неподточены, мы используем концепцию комбинаторной вероятности. Разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Обозначим данные

• Общее количество карандашей: \(N = 45\)
• Количество неподточенных карандашей: \(K = 16\)
• Количество вытащенных карандашей: \(n = 2\)

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 2 карандаша

Общее количество способов выбрать 2 карандаша из 45 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

\[ C(N, n) = \frac{N!}{n!(N - n)!} \]

Подставим наши значения:

\[ C(45, 2) = \frac{45!}{2!(45 - 2)!} = \frac{45 \cdot 44}{2 \cdot 1} = 990 \]

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 2 неподточенных карандаша

Теперь найдем, сколько способов можно выбрать 2 неподточенных карандаша из 16:

\[ C(K, n) = C(16, 2) = \frac{16!}{2!(16 - 2)!} = \frac{16 \cdot 15}{2 \cdot 1} = 120 \]

Шаг 4: Рассчитаем вероятность

Вероятность того, что оба выбранных карандаша будут неподточены, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

\[ P = \frac{C(16, 2)}{C(45, 2)} = \frac{120}{990} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Упростим дробь:

\[ P = \frac{120}{990} = \frac{12}{99} = \frac{4}{33} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что оба вытащенных карандаша будут неподточены, равна \(\frac{4}{33}\).

Если возникли вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, уточните, и я помогу пояснить!