Для решения этой задачи начнем с некоторой информации о вероятности и комбинаторике. У нас есть 17 пирожных со сливками и 32 пирожных со сгущенкой, всего:
[
17 + 32 = 49 \text{ пирожных.}
]
Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 3 пирожных
Обозначим общее количество пирожных как ( N ) (в нашем случае это 49). Для того чтобы найти количество способов выбрать 3 пирожных из 49, мы используем комбинации:
[
C(N, k) = \frac{N!}{k!(N - k)!}
]
где ( N = 49 ) и ( k = 3 ):
[
C(49, 3) = \frac{49!}{3!(49 - 3)!} = \frac{49 \times 48 \times 47}{3 \times 2 \times 1} = 17296.
]
Шаг 2: Найдём количество способов выбрать 3 пирожных с одинаковой начинкой
Теперь мы рассмотрим два случая: когда все 3 пирожных со сливками и когда все 3 пирожных со сгущенкой.
Случай 1: Все пирожные со сливками (3 из 17)
Используем ту же формулу для комбинаций:
[
C(17, 3) = \frac{17!}{3!(17 - 3)!} = \frac{17 \times 16 \times 15}{3 \times 2 \times 1} = 680.
]
Случай 2: Все пирожные со сгущенкой (3 из 32)
Аналогично:
[
C(32, 3) = \frac{32!}{3!(32 - 3)!} = \frac{32 \times 31 \times 30}{3 \times 2 \times 1} = 4960.
]
Шаг 3: Сложим количество способов для обоих случаев
Теперь мы складываем количество способов, чтобы выбрать 3 пирожных с одинаковой начинкой:
[
680 + 4960 = 5640.
]
Шаг 4: Найдём вероятность того, что все пирожные окажутся с одинаковой начинкой
Вероятность ( P ) того, что выбранные пирожные будут с одинаковой начинкой, рассчитывается как отношение числа успешных исходов к общему числу исходов:
[
P = \frac{\text{Количество случаев с одинаковой начинкой}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{5640}{17296}.
]
Шаг 5: Упростим дробь
Теперь упростим дробь:
[
P \approx 0.3265.
]
Таким образом, вероятность того, что все три выбранных пирожных будут с одинаковой начинкой, составляет примерно 0.3265, или 32.65%.
Ответ
Вероятность того, что три пирожных окажутся с одинаковой начинкой, примерно 32.65%.
