в коробке было 17 пирожных со сливками и 32 пирожных со сгущёнкой мальчик достал 3, найдите вероятность того, что пирожина окажутся с одинаковой начинкой.

Для решения этой задачи начнем с некоторой информации о вероятности и комбинаторике. У нас есть 17 пирожных со сливками и 32 пирожных со сгущенкой, всего:

\[ 17 + 32 = 49 \text{ пирожных.} \]

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 3 пирожных

Обозначим общее количество пирожных как \( N \) (в нашем случае это 49). Для того чтобы найти количество способов выбрать 3 пирожных из 49, мы используем комбинации:

\[ C(N, k) = \frac{N!}{k!(N - k)!} \]

где \( N = 49 \) и \( k = 3 \):

\[ C(49, 3) = \frac{49!}{3!(49 - 3)!} = \frac{49 \times 48 \times 47}{3 \times 2 \times 1} = 17296. \]

Шаг 2: Найдём количество способов выбрать 3 пирожных с одинаковой начинкой

Теперь мы рассмотрим два случая: когда все 3 пирожных со сливками и когда все 3 пирожных со сгущенкой.

Случай 1: Все пирожные со сливками (3 из 17)

Используем ту же формулу для комбинаций:

\[ C(17, 3) = \frac{17!}{3!(17 - 3)!} = \frac{17 \times 16 \times 15}{3 \times 2 \times 1} = 680. \]

Случай 2: Все пирожные со сгущенкой (3 из 32)

Аналогично:

\[ C(32, 3) = \frac{32!}{3!(32 - 3)!} = \frac{32 \times 31 \times 30}{3 \times 2 \times 1} = 4960. \]

Шаг 3: Сложим количество способов для обоих случаев

Теперь мы складываем количество способов, чтобы выбрать 3 пирожных с одинаковой начинкой:

\[ 680 + 4960 = 5640. \]

Шаг 4: Найдём вероятность того, что все пирожные окажутся с одинаковой начинкой

Вероятность \( P \) того, что выбранные пирожные будут с одинаковой начинкой, рассчитывается как отношение числа успешных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{Количество случаев с одинаковой начинкой}}{\text{Общее количество случаев}} = \frac{5640}{17296}. \]

Шаг 5: Упростим дробь

Теперь упростим дробь:

\[ P \approx 0.3265. \]

Таким образом, вероятность того, что все три выбранных пирожных будут с одинаковой начинкой, составляет примерно 0.3265, или 32.65%.

Ответ

Вероятность того, что три пирожных окажутся с одинаковой начинкой, примерно 32.65%.