Верны ли утверждения о графах? Выбери правильные варианты ответа из списков. Степень вершин в графе — это количество исходящих из него рёбер. Если в графах поровну рёбер и вершин,…
Верны ли утверждения о графах? Выбери правильные варианты ответа из списков. Степень вершин в графе — это количество исходящих из него рёбер. Если в графах поровну рёбер и вершин, то такие графы одинаковые. В любом графе сумма степеней всех вершин — это нечётное число. В любом графе количество вершин нечётной степени чётно. Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер.
Чтобы понять, верны ли утверждения о графах, разберём каждое из них по порядку.
Степень вершин в графе — это количество исходящих из него рёбер.
Это утверждение неверно. Степень вершины (обозначаемая как deg(v) для вершины v) — это количество рёбер, инцидентных (соприкасающихся) этой вершине. В направленных графах выделяются исходящие и входящие рёбра, но в общем случае степень соответствует сумме обоих.Если в графах поровну рёбер и вершин, то такие графы одинаковые.
Это утверждение неверно. Два графа могут иметь одинаковое количество вершин и рёбер, но при этом быть разными по своей структуре. Например, можно иметь один граф с тремя вершинами и двумя рёбрами, представляющий собой цепочку, и другой, представляющий собой «вилку» с тремя вершинами и двумя рёбрами.В любом графе сумма степеней всех вершин — это нечётное число.
Это утверждение неверно. Сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер (по теореме о степени вершины), то есть 2|E|, где |E| — количество рёбер. Поскольку 2|E| всегда чётное число, сумма степеней вершин также будет чётной.В любом графе количество вершин нечётной степени чётно.
Это утверждение верно. Это является следствием теоремы о степени вершин: сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер (согласно предыдущему пункту), а значит, сумма степеней нечётных вершин также должна быть чётной. Поскольку нечётные числа добавляются друг к другу и их сумма будет нечётной, количество вершин нечётной степени должно быть чётным, чтобы обеспечить чётную общую сумму.Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер.
Это утверждение верно и соответствует известной теореме о графах: сумма степеней всех вершин действительно равна двойному количеству рёбер, то есть \(\sum_{v \in V} deg(v) = 2|E|\).
Подводя итог:
- Первое утверждение: Неверно
- Второе утверждение: Неверно
- Третье утверждение: Неверно
- Четвертое утверждение: Верно
- Пятое утверждение: Верно
Если у вас есть дополнительные вопросы о графах или нужно более детализированное объяснение какого-либо аспекта, дайте знать!
