Верны ли утверждения о графах? Выбери правильные варианты ответа из списков. Степень вершин в графе — это количество исходящих из него рёбер. Если в графах поровну рёбер и вершин, то такие графы одинаковые. В любом графе сумма степеней всех вершин — это нечётное число. В любом графе количество вершин нечётной степени чётно. Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер.

Чтобы понять, верны ли утверждения о графах, разберём каждое из них по порядку. 1. **Степень вершин в графе — это количество исходящих из него рёбер.** Это утверждение неверно. Степень вершины (обозначаемая как deg(v) для вершины v) — это количество рёбер, инцидентных (соприкасающихся) этой вершине. В направленных графах выделяются исходящие и входящие рёбра, но в общем случае степень соответствует сумме обоих. 2. **Если в графах поровну рёбер и вершин, то такие графы одинаковые.** Это утверждение неверно. Два графа могут иметь одинаковое количество вершин и рёбер, но при этом быть разными по своей структуре. Например, можно иметь один граф с тремя вершинами и двумя рёбрами, представляющий собой цепочку, и другой, представляющий собой «вилку» с тремя вершинами и двумя рёбрами. 3. **В любом графе сумма степеней всех вершин — это нечётное число.** Это утверждение неверно. Сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер (по теореме о степени вершины), то есть 2|E|, где |E| — количество рёбер. Поскольку 2|E| всегда чётное число, сумма степеней вершин также будет чётной. 4. **В любом графе количество вершин нечётной степени чётно.** Это утверждение верно. Это является следствием теоремы о степени вершин: сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер (согласно предыдущему пункту), а значит, сумма степеней нечётных вершин также должна быть чётной. Поскольку нечётные числа добавляются друг к другу и их сумма будет нечётной, количество вершин нечётной степени должно быть чётным, чтобы обеспечить чётную общую сумму. 5. **Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер.** Это утверждение верно и соответствует известной теореме о графах: сумма степеней всех вершин действительно равна двойному количеству рёбер, то есть \(\sum_{v \in V} deg(v) = 2|E|\). ### Подводя итог: - Первое утверждение: Неверно - Второе утверждение: Неверно - Третье утверждение: Неверно - Четвертое утверждение: Верно - Пятое утверждение: Верно Если у вас есть дополнительные вопросы о графах или нужно более детализированное объяснение какого-либо аспекта, дайте знать!