От деревянного бруса размером 50 см × 60 см × 100 см отпилили несколько дощечек размером 6 см × 30 см × 50 см. После этого брусок объемом 12000 см3.
Чтобы понять задачу, давайте разберемся с данными понятиями и произведем необходимые вычисления шаг за шагом.
Дано:
- Размеры бруса: 50 см × 60 см × 100 см.
- Размеры отпиленных дощечек: 6 см × 30 см × 50 см.
- Объем оставшегося бруска: 12000 см³.
Цель:
Определить, сколько дощечек было отпилено.
Шаг 1: Рассчитываем объем исходного бруса
Формула для вычисления объема параллелепипеда: \[ V = a \times b \times h \] где \( a, b, h \) - размеры параллелепипеда.
Для нашего бруса: \[ V = 50 \, \text{см} \times 60 \, \text{см} \times 100 \, \text{см} = 300000 \, \text{см}^3. \]
Шаг 2: Рассчитываем объем одной дощечки
Теперь вычислим объем одной отпиленной дощечки: \[ V_{дощ} = 6 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} = 9000 \, \text{см}^3. \]
Шаг 3: Рассчитываем объем отпиленных дощечек
Пусть \( n \) - количество отпиленных дощечек. Тогда объем всех отпиленных дощечек будет равен: \[ V_{отпиленный} = n \times V_{дощ}. \]
Шаг 4: Используем информацию о оставшемся объеме
Исходный объем бруса уменьшился на объем отпиленных дощечек, и стал равен 12000 см³. Можно записать это уравнение: \[ V_{исходный} - V_{отпиленный} = V_{оставшийся} \] Подставляя известные объемы: \[ 300000 \, \text{см}^3 - n \times 9000 \, \text{см}^3 = 12000 \, \text{см}^3. \]
Шаг 5: Перепишем уравнение
Перепишем уравнение и решим его для \( n \): \[ 300000 - n \times 9000 = 12000. \]
Шаг 6: Упрощаем уравнение
Переместим 12000 на другую сторону: \[ 300000 - 12000 = n \times 9000, \] \[ 288000 = n \times 9000. \]
Шаг 7: Находим количество дощечек
Теперь решим уравнение для \( n \): \[ n = \frac{288000}{9000}. \] Считаем: \[ n = 32. \]
Ответ
Таким образом, было отпилено 32 дощечки размером 6 см × 30 см × 50 см.
