Высота изображённого на рисунке конуса равна 24, а объём —  800π. Чему равна образующая этого конуса?

Чтобы найти образующую конуса, начнем с определения формул, которые нам понадобятся. ### Шаг 1: Формула объема конуса Объем конуса можно найти по формуле: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где: - \( V \) — объем, - \( r \) — радиус основания, - \( h \) — высота. ### Шаг 2: Подставим известные значения В нашей задаче объем \( V = 800\pi \) и высота \( h = 24 \). Подставим эти значения в формулу: \[ 800\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 24 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Сначала можем сократить \(\pi\) с обеих сторон: \[ 800 = \frac{1}{3} r^2 \cdot 24 \] Теперь умножим обе стороны на 3: \[ 2400 = r^2 \cdot 24 \] Далее разделим обе стороны на 24: \[ r^2 = \frac{2400}{24} = 100 \] Теперь найдем \( r \): \[ r = \sqrt{100} = 10 \] ### Шаг 4: Находим образующую конуса Образующая конуса (обозначим как \( l \)) можно найти по теореме Пифагора: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2} \] где: - \( r = 10 \) (радиус основания), - \( h = 24 \) (высота). Подставим найденные значения: \[ l = \sqrt{10^2 + 24^2} \] Посчитаем: \[ l = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 \] ### Ответ Образующая конуса равна 26.