Для решения этой задачи нужно использовать понятия из механики, связанные с потенциальной и кинетической энергией. Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Масса груза ( m = 120 ) г = ( 0.120 ) кг (переведём в килограммы).
- Полная механическая энергия ( W_{\text{мех}} = 24 ) мДж = ( 24 \times 10^{-3} ) Дж (переведём в джоули).
- Нулевой уровень потенциальной энергии соответствует положению равновесия.
Формула полной механической энергии:
Полная механическая энергия системы грузика и нити при колебаниях, совершаемых с максимальным смещением, зависит от потенциальной энергии и потенциальной энергии, когда груз находится в положении равновесия. В данном случае:
[
W_{\text{мех}} = W_{\text{пот}} + W_{\text{кин}}
]
На максимальном смещении (в крайнем положении) груз стоит на месте, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, полная механическая энергия равна потенциальной энергии:
[
W_{\text{мех}} = W_{\text{пот}}
]
Формула потенциальной энергии:
Потенциальная энергия груза в зависимости от его высоты ( h ) может быть записана как:
[
W_{\text{пот}} = mgh
]
где:
- ( g ) — ускорение свободного падения, приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 ).
- ( h ) — максимальное смещение груза по вертикали от положения равновесия.
Найдём максимальное смещение ( h ):
Подставим известные значения в формулу потенциальной энергии:
[
W_{\text{мех}} = mgh
]
Подставляя известные значения, получаем:
[
24 \times 10^{-3} = 0.120 \cdot 9.81 \cdot h
]
Решим уравнение для ( h ):
- Выразим ( h ):
[
h = \frac{24 \times 10^{-3}}{0.120 \cdot 9.81}
]
- Подсчитаем:
[
h = \frac{24 \times 10^{-3}}{1.1772} \approx 0.0204 , \text{м}
]
Ответ:
Максимальное смещение груза по вертикали от положения равновесия составляет примерно ( 0.0204 ) метра или ( 20.4 ) мм.
Заключение:
Таким образом, мы нашли, что груз, при отклонении от положения равновесия, смещается вверх на 20.4 мм, используя законы механической энергии и потенциал груза в зависимости от высоты.
