Городе А вероятность того, что в определенный день летом пойдет дождь, составляет 0,30. В городе Б, который находится неподалеку, эта вероятность равна 0,40. Найдите вероятность…

Для решения задачи мы будем использовать концепцию независимых событий в теории вероятностей. Мы знаем, что:

• Вероятность дождя в городе А, \( P(A) = 0,30 \)
• Вероятность дождя в городе Б, \( P(B) = 0,40 \)

Шаг 1: Понимание независимых событий

События "пойдет дождь в городе А" и "пойдет дождь в городе Б" считаются независимыми, если вероятность дождя в одном городе не влияет на вероятность дождя в другом. В данной задаче мы принимаем эту независимость.

Шаг 2: Формула для независимых событий

Для нахождения вероятности того, что оба события произойдут одновременно, мы используем следующую формулу:

\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]

Где:

• \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что дождь пойдет в обоих городах,
• \( P(A) \) — вероятность дождя в городе А,
• \( P(B) \) — вероятность дождя в городе Б.

Шаг 3: Подстановка значений

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ P(A \cap B) = 0,30 \times 0,40 \]

Шаг 4: Умножение

Посчитаем произведение:

\[ P(A \cap B) = 0,30 \times 0,40 = 0,12 \]

Ответ

Вероятность того, что в этот день в обоих городах одновременно пойдет дождь, составляет 0,12 или 12%.

Итак, мы выяснили, как рассчитывать вероятность совместного наступления независимых событий, что и требовалось в данной задаче. Если у вас остались вопросы или нужны дополнительные разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!