4-x (x+8)=11-x²

Давайте решим уравнение \( 4 - x(x + 8) = 11 - x^2 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

У нас есть выражение \( -x(x + 8) \). Для этого мы умножим \( -x \) на каждое из слагаемых в скобках:

\[ -x(x + 8) = -x^2 - 8x \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ 4 - x^2 - 8x = 11 - x^2 \]

Шаг 2: Переносим все члены на одну сторону.

Чтобы упростить уравнение, мы можем перенести все члены на одну сторону. Для начала добавим \( x^2 \) к обеим сторонам:

\[ 4 - 8x = 11 \]

Теперь, чтобы избавиться от 4, вычтем 4 из обеих сторон:

\[ -8x = 11 - 4 \]

Это упрощается до:

\[ -8x = 7 \]

Шаг 3: Решаем уравнение для \( x \).

Теперь делим обе стороны на -8, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{7}{-8} = -\frac{7}{8} \]

Шаг 4: Проверка.

Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим \( x = -\frac{7}{8} \) обратно в исходное уравнение и проверим обе стороны.

Левая сторона: \[ 4 - \left(-\frac{7}{8}\right)\left(-\frac{7}{8} + 8\right) \] Сначала вычислим \( -\frac{7}{8} + 8 \): \[ -\frac{7}{8} + 8 = 8 - \frac{7}{8} = \frac{64}{8} - \frac{7}{8} = \frac{57}{8} \] Подставим это обратно: \[ 4 - \left(-\frac{7}{8}\right)\left(\frac{57}{8}\right) = 4 - \frac{7 \cdot 57}{64} = 4 + \frac{399}{64} = \frac{256}{64} + \frac{399}{64} = \frac{655}{64} \]

Правая сторона: \[ 11 - \left(-\frac{7}{8}\right)^2 = 11 - \frac{49}{64} \] Переведем 11 в несокращенный вид: \[ 11 = \frac{704}{64} \quad \Rightarrow \quad 11 - \frac{49}{64} = \frac{704 - 49}{64} = \frac{655}{64} \]

Заключение:

Левая и правая стороны равны, что подтверждает, что наше решение верно.

Ответ: \( x = -\frac{7}{8} \).