из прямоугольного листа жести длина которого 12 дм а ширина 8дм требуется сделать открытую коробку ширина основания которой в 3 раза меньше длины для этого из каждого угла…

Для того чтобы понять, как найти периметр вырезанной заготовки, давайте разберем задачу поэтапно.

1. Определим размеры коробки.

   • Дано, что длина прямоугольного листа жести равна 12 дм, а ширина — 8 дм.
   • Нужно сделать открытую коробку, основание которой в 3 раза меньше длины (если обозначить длину основания как \(L\), то ширина основания будет \(W = \frac{L}{3}\)).
   • Отметим, что, чтобы создать коробку, от каждого угла листа вырезают квадрат со стороной \(x\) дм.

2. Запишем выражение для длины и ширины основания коробки.

   • После вырезания квадратов и сгибания боковых стенок, длина основания коробки будет: \[ L = 12 - 2x \]
   • Ширина основания коробки будет: \[ W = 8 - 2x \]

3. Сформулируем уравнение для ширины основания.

   • По условию задачи, ширина основания (W) должна быть в 3 раза меньше длины (L): \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \]

4. Решим это уравнение.

   • Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] \[ 24 - 6x = 12 - 2x \]
   • Переносим все термины с \(x\) в одну сторону: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \] \[ x = 3 \]

5. Теперь определим размеры основания коробки.

   • Подставляем \(x\) в формулы для длины и ширины: \[ L = 12 - 2 \cdot 3 = 12 - 6 = 6 \text{ дм} \] \[ W = 8 - 2 \cdot 3 = 8 - 6 = 2 \text{ дм} \]

6. Находим периметр вырезанных квадратов.

   • Каждый квадрат имеет сторону \(x = 3\) дм. Поскольку из каждого угла вырезают такой квадрат, всего вырезано 4 квадрата.
   • Периметр одного квадрата равен \(4 \times \text{сторона} = 4 \times 3 = 12\) дм.
   • Общий периметр вырезанных квадратов: \[ P = 4 \times 12 = 48 \text{ дм} \]

Таким образом, периметр вырезанной заготовки равен 48 дм.