Из прямоугольного листа жести длина которого 12 дм а ширина 8дм требуется сделать открытую коробку ширина основания которой в 3 раза меньше длины для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку ответ периметр вырезанной заготовки

Для того чтобы понять, как найти периметр вырезанной заготовки, давайте разберем задачу поэтапно. 1. **Определим размеры коробки.** - Дано, что длина прямоугольного листа жести равна 12 дм, а ширина — 8 дм. - Нужно сделать открытую коробку, основание которой в 3 раза меньше длины (если обозначить длину основания как \(L\), то ширина основания будет \(W = \frac{L}{3}\)). - Отметим, что, чтобы создать коробку, от каждого угла листа вырезают квадрат со стороной \(x\) дм. 2. **Запишем выражение для длины и ширины основания коробки.** - После вырезания квадратов и сгибания боковых стенок, длина основания коробки будет: \[ L = 12 - 2x \] - Ширина основания коробки будет: \[ W = 8 - 2x \] 3. **Сформулируем уравнение для ширины основания.** - По условию задачи, ширина основания (W) должна быть в 3 раза меньше длины (L): \[ 8 - 2x = \frac{1}{3}(12 - 2x) \] 4. **Решим это уравнение.** - Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] - Переносим все термины с \(x\) в одну сторону: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] \[ 12 = 4x \] \[ x = 3 \] 5. **Теперь определим размеры основания коробки.** - Подставляем \(x\) в формулы для длины и ширины: \[ L = 12 - 2 \cdot 3 = 12 - 6 = 6 \text{ дм} \] \[ W = 8 - 2 \cdot 3 = 8 - 6 = 2 \text{ дм} \] 6. **Находим периметр вырезанных квадратов.** - Каждый квадрат имеет сторону \(x = 3\) дм. Поскольку из каждого угла вырезают такой квадрат, всего вырезано 4 квадрата. - Периметр одного квадрата равен \(4 \times \text{сторона} = 4 \times 3 = 12\) дм. - Общий периметр вырезанных квадратов: \[ P = 4 \times 12 = 48 \text{ дм} \] Таким образом, периметр вырезанной заготовки равен **48 дм**.