1 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 48 н 64 см, 6) 21 и 21 см.

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — это длина гипотенузы,
• \( a \) и \( b \) — это длины катетов прямоугольного треугольника.

Теперь давайте решим обе части задачи пошагово.

Часть а: катеты 48 см и 64 см

1. У нас есть катеты \( a = 48 \) см и \( b = 64 \) см.

2. Подставляем значения в формулу Пифагора:

   \[ c^2 = 48^2 + 64^2 \]

3. Вычисляем квадраты катетов:

   \[ 48^2 = 2304 \] \[ 64^2 = 4096 \]

4. Складываем результаты:

   \[ c^2 = 2304 + 4096 = 6400 \]

5. Теперь находим \( c \) — длину гипотенузы, извлекая квадратный корень:

   \[ c = \sqrt{6400} = 80 \text{ см} \]

Ответ для части а: Гипотенуза равна 80 см.

Часть б: катеты 21 см и 21 см (равнобедренный треугольник)

1. В этом случае длины катетов равны \( a = 21 \) см и \( b = 21 \) см.

2. Используем формулу Пифагора снова:

   \[ c^2 = 21^2 + 21^2 \]

3. Вычисляем квадраты катетов:

   \[ 21^2 = 441 \]

4. Складываем результаты:

   \[ c^2 = 441 + 441 = 882 \]

5. Теперь находим \( c \):

   \[ c = \sqrt{882} \]

6. Для упрощения, можем выразить корень:

   \[ c \approx 29.7 \text{ см} \quad (\text{точное значение: } c = 21\sqrt{2} \text{ см}) \]

Ответ для части б: Гипотенуза равна примерно 29.7 см (или \( 21\sqrt{2} \) см).

Таким образом, гипотенуза первого треугольника равна 80 см, а гипотенуза второго — примерно 29.7 см.