1 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны: а) 48 н 64 см, 6) 21 и 21 см.

Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — это длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) — это длины катетов прямоугольного треугольника. Теперь давайте решим обе части задачи пошагово. ### Часть а: катеты 48 см и 64 см 1. У нас есть катеты \( a = 48 \) см и \( b = 64 \) см. 2. Подставляем значения в формулу Пифагора: \[ c^2 = 48^2 + 64^2 \] 3. Вычисляем квадраты катетов: \[ 48^2 = 2304 \] \[ 64^2 = 4096 \] 4. Складываем результаты: \[ c^2 = 2304 + 4096 = 6400 \] 5. Теперь находим \( c \) — длину гипотенузы, извлекая квадратный корень: \[ c = \sqrt{6400} = 80 \text{ см} \] **Ответ для части а:** Гипотенуза равна 80 см. --- ### Часть б: катеты 21 см и 21 см (равнобедренный треугольник) 1. В этом случае длины катетов равны \( a = 21 \) см и \( b = 21 \) см. 2. Используем формулу Пифагора снова: \[ c^2 = 21^2 + 21^2 \] 3. Вычисляем квадраты катетов: \[ 21^2 = 441 \] 4. Складываем результаты: \[ c^2 = 441 + 441 = 882 \] 5. Теперь находим \( c \): \[ c = \sqrt{882} \] 6. Для упрощения, можем выразить корень: \[ c \approx 29.7 \text{ см} \quad (\text{точное значение: } c = 21\sqrt{2} \text{ см}) \] **Ответ для части б:** Гипотенуза равна примерно 29.7 см (или \( 21\sqrt{2} \) см). --- Таким образом, гипотенуза первого треугольника равна 80 см, а гипотенуза второго — примерно 29.7 см.