Давайте разберём каждое из этих подмножеств по заданной задаче.
Нам даны множества:
- ( U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} )
- ( A = {1, 2, 3} )
- ( B = {1, 3, 5, 6} )
- ( C = {4, 5, 6} )
Теперь найдём каждое подмножество:
а) ( A \cap C ):
Пересечение ((\cap)) означает, что нужно найти общие элементы множеств ( A ) и ( C ).
- ( A = {1, 2, 3} )
- ( C = {4, 5, 6} )
Общих элементов здесь нет, поэтому:
[ A \cap C = \emptyset ]
б) ( B \cap C ):
Найдём общие элементы множеств ( B ) и ( C ).
- ( B = {1, 3, 5, 6} )
- ( C = {4, 5, 6} )
Общие элементы: ( {5, 6} ).
[ B \cap C = {5, 6} ]
в) ( C \cap B ):
Это то же самое, что и предыдущий пункт, поскольку пересечение множеств коммутативно.
[ C \cap B = {5, 6} ]
г) ( A \cap B ):
Найдём общие элементы множеств ( A ) и ( B ).
- ( A = {1, 2, 3} )
- ( B = {1, 3, 5, 6} )
Общие элементы: ( {1, 3} ).
[ A \cap B = {1, 3} ]
д) ( A \cap C ):
Это то же самое, что пункт (а).
[ A \cap C = \emptyset ]
е) ( (A \cap C) \cup (A \cap B) ):
Во-первых, повторим, что:
- ( A \cap C = \emptyset )
- ( A \cap B = {1, 3} )
Теперь объединение ((\cup)):
- Объединение множества (\emptyset) и ({1, 3}) будет ({1, 3}).
[ (A \cap C) \cup (A \cap B) = {1, 3} ]
Это окончательные ответы для каждого пункта.
