решать задание по математике, решение и ответ
Давайте разберём каждое из этих подмножеств по заданной задаче.
Нам даны множества:
- \( U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)
- \( A = \{1, 2, 3\} \)
- \( B = \{1, 3, 5, 6\} \)
- \( C = \{4, 5, 6\} \)
Теперь найдём каждое подмножество:
а) \( A \cap C \):
Пересечение (\(\cap\)) означает, что нужно найти общие элементы множеств \( A \) и \( C \).
- \( A = \{1, 2, 3\} \)
- \( C = \{4, 5, 6\} \)
Общих элементов здесь нет, поэтому: \[ A \cap C = \emptyset \]
б) \( B \cap C \):
Найдём общие элементы множеств \( B \) и \( C \).
- \( B = \{1, 3, 5, 6\} \)
- \( C = \{4, 5, 6\} \)
Общие элементы: \( \{5, 6\} \). \[ B \cap C = \{5, 6\} \]
в) \( C \cap B \):
Это то же самое, что и предыдущий пункт, поскольку пересечение множеств коммутативно.
\[ C \cap B = \{5, 6\} \]
г) \( A \cap B \):
Найдём общие элементы множеств \( A \) и \( B \).
- \( A = \{1, 2, 3\} \)
- \( B = \{1, 3, 5, 6\} \)
Общие элементы: \( \{1, 3\} \). \[ A \cap B = \{1, 3\} \]
д) \( A \cap C \):
Это то же самое, что пункт (а). \[ A \cap C = \emptyset \]
е) \( (A \cap C) \cup (A \cap B) \):
Во-первых, повторим, что:
- \( A \cap C = \emptyset \)
- \( A \cap B = \{1, 3\} \)
Теперь объединение (\(\cup\)):
- Объединение множества \(\emptyset\) и \(\{1, 3\}\) будет \(\{1, 3\}\).
\[ (A \cap C) \cup (A \cap B) = \{1, 3\} \]
Это окончательные ответы для каждого пункта.
