На мебельной фабрике изготавливают столешницы с номинальной длиной 120 см. Известно, что в среднем 92% столешниц имеют длину меньше, чем 130 см, и в среднем 94% столешниц имеют…

Для решения задачи, давайте начнем с описания условий, которые у нас есть.

Дано:

1. Номинальная длина столешницы: 120 см.
2. Вероятность того, что длина столешницы меньше 130 см: 92%.
3. Вероятность того, что длина столешницы больше 110 см: 94%.

Необходимое:

Найти вероятность того, что длина случайно выбранной столешницы находится в интервале от 110 см до 130 см, т.е. \( P(110 < X < 130) \).

Шаг 1: Определим вероятности

Обозначим:

• \( P(X < 130) = 0.92 \) — вероятность того, что длина столешницы меньше 130 см.
• \( P(X > 110) = 0.94 \) — вероятность того, что длина столешницы больше 110 см.

Шаг 2: Найдем необходимую вероятность

Сначала определим, что означает \( P(110 < X < 130) \). Это можно представить через две другие вероятности:

\[ P(110 < X < 130) = P(X < 130) - P(X \leq 110) \]

Где \( P(X \leq 110) \) — это вероятность того, что длина столешницы меньше или равна 110 см.

Шаг 3: Найдем \( P(X \leq 110) \)

С учетом того, что вероятность того, что столешница больше 110 см, равна 94%, можно сказать:

\[ P(X > 110) = 1 - P(X \leq 110) \]

Отсюда следует:

\[ P(X \leq 110) = 1 - P(X > 110) = 1 - 0.94 = 0.06 \]

Шаг 4: Подставим значения в формулу

Теперь давайте подставим найденные значения в формулу:

\[ P(110 < X < 130) = P(X < 130) - P(X \leq 110) = 0.92 - 0.06 = 0.86 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что длина случайно выбранной столешницы будет больше 110 см, но меньше 130 см, составляет 86%, или 0.86.