На мебельной фабрике изготавливают столешницы с номинальной длиной 120 см. Известно, что в среднем 92% столешниц имеют длину меньше, чем 130 см, и в среднем 94% столешниц имеют длину больше, чем 110 см. Найдите вероятность того, что длина случайно выбранной столешницы будет больше, чем 110 см, но меньше, чем 130 см.

Для решения задачи, давайте начнем с описания условий, которые у нас есть. ### Дано: 1. Номинальная длина столешницы: 120 см. 2. Вероятность того, что длина столешницы меньше 130 см: 92%. 3. Вероятность того, что длина столешницы больше 110 см: 94%. ### Необходимое: Найти вероятность того, что длина случайно выбранной столешницы находится в интервале от 110 см до 130 см, т.е. \( P(110 < X < 130) \). ### Шаг 1: Определим вероятности Обозначим: - \( P(X < 130) = 0.92 \) — вероятность того, что длина столешницы меньше 130 см. - \( P(X > 110) = 0.94 \) — вероятность того, что длина столешницы больше 110 см. ### Шаг 2: Найдем необходимую вероятность Сначала определим, что означает \( P(110 < X < 130) \). Это можно представить через две другие вероятности: \[ P(110 < X < 130) = P(X < 130) - P(X \leq 110) \] Где \( P(X \leq 110) \) — это вероятность того, что длина столешницы меньше или равна 110 см. ### Шаг 3: Найдем \( P(X \leq 110) \) С учетом того, что вероятность того, что столешница больше 110 см, равна 94%, можно сказать: \[ P(X > 110) = 1 - P(X \leq 110) \] Отсюда следует: \[ P(X \leq 110) = 1 - P(X > 110) = 1 - 0.94 = 0.06 \] ### Шаг 4: Подставим значения в формулу Теперь давайте подставим найденные значения в формулу: \[ P(110 < X < 130) = P(X < 130) - P(X \leq 110) = 0.92 - 0.06 = 0.86 \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что длина случайно выбранной столешницы будет больше 110 см, но меньше 130 см, составляет 86%, или 0.86.