В графе две вершины имеют степень 11, восемь вершин степень 2. Сколько ребер в этом графе

Давайте разберемся с заданной задачей. Мы имеем граф с двумя вершинами степени 11 и восемью вершинами степени 2. Нам нужно определить, сколько в этом графе ребер.

Шаг 1: Определение формулы для количества ребер.

Для неориентированного графа сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству ребер. Это записывается как:

\[ \sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) = 2m \]

где \( m \) — количество ребер, а \( \text{deg}(v_i) \) — степень i-й вершины.

Шаг 2: Вычисление суммы степеней.

У нас есть две вершины степени 11 и восемь вершин степени 2. Подсчитаем сумму степеней:

• Степень двух вершин: \( 2 \times 11 = 22 \)
• Степень восьми вершин: \( 8 \times 2 = 16 \)

Теперь сложим эти значения:

\[ \text{Сумма степеней} = 22 + 16 = 38 \]

Шаг 3: Определение количества ребер.

Теперь используем формулу:

\[ \sum_{i=1}^{n} \text{deg}(v_i) = 2m \]

Подставим нашу сумму степеней:

\[ 38 = 2m \]

Теперь найдем \( m \):

\[ m = \frac{38}{2} = 19 \]

Ответ: В графе 19 ребер.

Это означает, что общее количество ребер в графе, где есть две вершины степени 11 и восемь вершин степени 2, составляет 19.