Найди скалярное произведение векторов  m → m  и  n → n , если вектор  m → = − 3 i → − 4 j → m =−3 i −4 j ​ , а  n → = 5 i → + 3 j → n =5 i +3 j ​ .

Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов — это операция, которая показывает, насколько два вектора направлены в одном направлении. Для векторов в двумерном пространстве формула для вычисления скалярного произведения выглядит следующим образом: Если векторы \( \mathbf{a} = a_1 \mathbf{i} + a_2 \mathbf{j} \) и \( \mathbf{b} = b_1 \mathbf{i} + b_2 \mathbf{j} \), то их скалярное произведение можно вычислить по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 \] Теперь применим эту формулу к нашим векторам: Даны векторы: - \( \mathbf{m} = -3 \mathbf{i} - 4 \mathbf{j} \) - \( \mathbf{n} = 5 \mathbf{i} + 3 \mathbf{j} \) 1. **Определим компоненты векторов:** - Для вектора \( \mathbf{m} \): - \( a_1 = -3 \) (коэффициент при \( \mathbf{i} \)) - \( a_2 = -4 \) (коэффициент при \( \mathbf{j} \)) - Для вектора \( \mathbf{n} \): - \( b_1 = 5 \) (коэффициент при \( \mathbf{i} \)) - \( b_2 = 3 \) (коэффициент при \( \mathbf{j} \)) 2. **Подставим компоненты в формулу для скалярного произведения:** \[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = (-3) \cdot 5 + (-4) \cdot 3 \] 3. **Посчитаем произведения:** - \( (-3) \cdot 5 = -15 \) - \( (-4) \cdot 3 = -12 \) 4. **Сложим результаты:** \[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = -15 + (-12) = -15 - 12 = -27 \] Итак, скалярное произведение векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) равно \(-27\). ### Ответ: Скалярное произведение векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) равно \(-27\).