Чтобы найти разность потенциалов между точками А и В, когда электрон движется в электростатическом поле, мы можем использовать закон сохранения энергии. Изменение кинетической энергии электрона связано с разностью потенциалов.
Шаг 1: Запишите формулу для кинетической энергии
Кинетическая энергия (K) электрона определяется по формуле:
[ K = \frac{m v^2}{2} ]
где:
- ( m ) — масса электрона,
- ( v ) — скорость электрона.
Шаг 2: Найдите кинетическую энергию в обеих точках
Кинетическая энергия в точке А (начальная скорость):
- ( v_A = 1000 \text{ км/с} = 1000 \times 10^3 \text{ м/с} = 10^6 \text{ м/с} )
- Кинетическая энергия в точке А:
[
K_A = \frac{9,1 \times 10^{-31} \text{ кг} \cdot (10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9,1 \times 10^{-31} \cdot 10^{12}}{2} = \frac{9,1 \times 10^{-19}}{2} = 4,55 \times 10^{-19} \text{ Дж}
]
Кинетическая энергия в точке В (конечная скорость):
- ( v_B = 3000 \text{ км/с} = 3000 \times 10^3 \text{ м/с} = 3 \times 10^6 \text{ м/с} )
- Кинетическая энергия в точке В:
[
K_B = \frac{9,1 \times 10^{-31} \text{ кг} \cdot (3 \times 10^6 \text{ м/с})^2}{2}
]
Вычисляем:
[
= \frac{9,1 \times 10^{-31} \cdot 9 \times 10^{12}}{2} = \frac{81 \times 10^{-19}}{2} = 4,05 \times 10^{-18} \text{ Дж}
]
Шаг 3: Найдите изменение кинетической энергии
Теперь мы можем найти изменение кинетической энергии:
[
\Delta K = K_B - K_A = (4,05 \times 10^{-18} \text{ Дж}) - (4,55 \times 10^{-19} \text{ Дж}) = 3,595 \times 10^{-18} \text{ Дж}
]
Шаг 4: Вышли разность потенциалов
Согласно закону сохранения энергии, работа электрона в электростатическом поле равна изменению его кинетической энергии:
[
\Delta K = q \cdot \Delta V
]
где:
- ( q ) — заряд электрона. Он равен ( -1,6 \times 10^{-19} \text{ Кл} ).
Запишем уравнение для разности потенциалов:
[
\Delta V = \frac{\Delta K}{q}
]
Подставим значения:
[
\Delta V = \frac{3,595 \times 10^{-18}}{-1,6 \times 10^{-19}} = -22,37 \text{ В}
]
Ответ
Разность потенциалов между точками A и B составляет примерно -22,37 В. Минус здесь указывает на то, что потенциал в точке A выше, чем в точке B, так как электрон движется от более высокого потенциала к более низкому.
