Давай разберёмся с задачей.
Итак, у нас есть две категории книг: книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Из условия задачи мы знаем следующее:
- Часть книг в твёрдом переплёте: 2/7 от общего количества книг.
- Количество книг в мягком переплёте: 15 штук.
Нам нужно найти общее количество книг на полке.
Шаг 1: Определим обозначения
Пусть ( x ) — общее количество книг на полке.
Шаг 2: Запишем уравнение
Согласно условиям задачи, книги в мягком переплёте составляют оставшуюся часть от общего количества книг. Если 2/7 книг в твёрдом переплёте, то в мягком переплёте будет:
[
1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}
]
Это значит, что количество книг в мягком переплёте составляет ( \frac{5}{7} ) от общего числа книг ( x ).
Так как мы знаем, что количество книг в мягком переплёте равно 15, мы можем записать уравнение:
[
\frac{5}{7}x = 15
]
Шаг 3: Решим уравнение
Для того чтобы найти ( x ), нужно избавиться от дроби. Для этого умножим обе стороны уравнения на 7:
[
5x = 15 \times 7
]
Теперь находим произведение:
[
5x = 105
]
Теперь делим обе стороны на 5:
[
x = \frac{105}{5} = 21
]
Шаг 4: Проверка
Теперь мы можем проверить, верно ли мы посчитали:
- Общее количество книг — 21.
- Книги в твёрдом переплёте: ( \frac{2}{7} \times 21 = 6 ) (книги в твёрдом переплёте).
- Книги в мягком переплёте: ( 21 - 6 = 15 ) (книги в мягком переплёте), что совпадает с условием задачи.
Ответ
Таким образом, общее количество книг на полке составляет 21 книга.
