Решите уравнение: (3sinx - 4) (2sinx + 1) = 0
Чтобы решить уравнение \((3\sin x - 4)(2\sin x + 1) = 0\), нам нужно использовать свойство, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы разбиваем уравнение на два отдельных случая:
Первый множитель:
\[ 3\sin x - 4 = 0 \] Находим \(\sin x\): \[ 3\sin x = 4 \] \[ \sin x = \frac{4}{3} \] Однако, значение \(\frac{4}{3}\) превышает 1. Поскольку синус может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1, это уравнение не имеет решений.Второй множитель:
\[ 2\sin x + 1 = 0 \] Находим \(\sin x\): \[ 2\sin x = -1 \] \[ \sin x = -\frac{1}{2} \] Теперь нам нужно найти все уголки \(x\), для которых \(\sin x = -\frac{1}{2}\).Синус равен \(-\frac{1}{2}\) в следующем: \[ x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
Эти два угла соответствуют четвертому и третьему квадрантам на единичной окружности.
Итог:
Решения уравнения \((3\sin x - 4)(2\sin x + 1) = 0\) во всех уголках, где синус равен \(-\frac{1}{2}\), записываются как:
\[
x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]
Если будут вопросы по этому решению или нужно пояснение, дайте знать!
