Чтобы решить задачу, сначала определим основные моменты о том, что происходит в этой ситуации.
Дано:
- Кристина приклеила 200 стразов за первые 30 минут.
- Мы хотим найти вероятность того, что за следующие 30 минут она приклеит не больше 290 стразов.
Шаг 1: Определение модели
В данной задаче можно предположить, что процесс приклеивания стразов имеет определённое распределение, например, нормальное. Это достаточно распространенная практика в таких задачах, когда речь идет о вероятностных событиях в продолжительных периодах.
Шаг 2: Параметры распределения
Если мы примем, что Кристина приклеивает стразы с некоторой средней скоростью, за первые 30 минут она приклеила 200 стразов. Чтобы найти параметры распределения, нам нужно определить среднюю скорость приклеивания за весь час.
Скорость:
- 200 страз за 30 минут ⇒ 400 страз за 60 минут.
Шаг 3: Допущения и расчет
Допустим, что количество стразов, приклеиваемых за 30 минут, распределено нормально с математическим ожиданием (средним) ( \mu = 400 \div 2 = 200 ) страз. Но нас интересует количество, приклеенное именно за следующие 30 минут.
Теперь можно попробовать оценить, что минимальное и максимальное количество страз может варьироваться со средней скоростью работы. Для этого сделаем допущение о стандартном отклонении (в данной задаче нам не указано его значение, так что предположим, что стандартное отклонение, скажем, равно 50 страз).
Шаг 4: Нормализация
Нам нужно вычислить вероятность того, что Кристина приклеит не больше 290 стразов за следующие 30 минут.
Формулируем это как:
[
P(X \leq 290)
]
где (X) — количество стразов, приклеенных за 30 минут.
Сначала найдем z-значение для 290 стразов:
[
z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{290 - 200}{50} = \frac{90}{50} = 1.8
]
Шаг 5: Использование таблицы нормального распределения
Теперь нам нужно найти значение вероятности для ( z = 1.8 ) в стандартном нормальном распределении. По таблице стандартного нормального распределения, ( P(Z \leq 1.8) ) приблизительно равно 0.9641.
Шаг 6: Вывод
Следовательно, вероятность того, что Кристина приклеит не больше 290 стразов за следующие 30 минут, составляет примерно 96.41%.
Таким образом, ответ на задачу: вероятности того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 290 стразов, равна приблизительно 96.41%.
