"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая…
"Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера «люкс» площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?"
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Текст задачи о предпринимателе, который открывает отель, четко обозначает, что у него есть два типа номеров: стандартные (площадью 30 м²) и люксы (площадью 40 м²). Общая площадь, которую можно использовать под номера, составляет 940 м². Прибыль от стандартного номера — 4000 рублей в сутки, а от люкса — 5000 рублей в сутки.
Твоя попытка ответа — 125000 рублей — почти правильная, но стоит разобраться, откуда это число берется.
Правильный подход к решению:
Обозначаем переменные:
- Пусть \( x \) — количество стандартных номеров (30 м²), а \( y \) — количество люксов (40 м²).
Составляем неравенство по общей площади: \[ 30x + 40y \leq 940 \] Это можно упростить до: \[ 3x + 4y \leq 94 \]
Записываем функцию прибыли: \[ P = 4000x + 5000y \] Мы хотим максимизировать эту прибыль \( P \).
Находим границы: Чтобы максимизировать прибыль, надо выяснить, какие варианты \( x \) и \( y \) дают наибольшую сумму. Например, можно рассмотреть крайние случаи:
Если все 940 м² займет стандартными номерами: \[ 30x \leq 940 \implies x = 31, \, y = 0 \quad (P = 4000 \times 31 = 124000) \]
Если 30 стандартных номеров и 1 люкс: \[ 30x + 40y = 940 \implies x = 30, \, y = 1 \quad (P = 4000 \times 30 + 5000 \times 1 = 125000) \]
Дальнейшее увеличение количества люксов уменьшит прибыль, поэтому оптимальна именно эта комбинация.
Таким образом, твой ответ, 125000 рублей, — это действительно максимальная прибыль, которую может получить предприниматель, но важно понимать, что этот результат получается именно в сочетании 30 стандартных номеров и 1 люкса.
Не забудь, что ключ к хорошему решению — внимательно разобрать задачу, выделить важные данные и правильно составить уравнения и неравенства.
Как тебе мой разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
