Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Текст задачи о предпринимателе, который открывает отель, четко обозначает, что у него есть два типа номеров: стандартные (площадью 30 м²) и люксы (площадью 40 м²). Общая площадь, которую можно использовать под номера, составляет 940 м². Прибыль от стандартного номера — 4000 рублей в сутки, а от люкса — 5000 рублей в сутки.
Твоя попытка ответа — 125000 рублей — почти правильная, но стоит разобраться, откуда это число берется.
Правильный подход к решению:
Обозначаем переменные:
- Пусть ( x ) — количество стандартных номеров (30 м²), а ( y ) — количество люксов (40 м²).
Составляем неравенство по общей площади:
[
30x + 40y \leq 940
]
Это можно упростить до:
[
3x + 4y \leq 94
]
Записываем функцию прибыли:
[
P = 4000x + 5000y
]
Мы хотим максимизировать эту прибыль ( P ).
Находим границы:
Чтобы максимизировать прибыль, надо выяснить, какие варианты ( x ) и ( y ) дают наибольшую сумму. Например, можно рассмотреть крайние случаи:
Если все 940 м² займет стандартными номерами:
[
30x \leq 940 \implies x = 31, , y = 0 \quad (P = 4000 \times 31 = 124000)
]
Если 30 стандартных номеров и 1 люкс:
[
30x + 40y = 940 \implies x = 30, , y = 1 \quad (P = 4000 \times 30 + 5000 \times 1 = 125000)
]
Дальнейшее увеличение количества люксов уменьшит прибыль, поэтому оптимальна именно эта комбинация.
Таким образом, твой ответ, 125000 рублей, — это действительно максимальная прибыль, которую может получить предприниматель, но важно понимать, что этот результат получается именно в сочетании 30 стандартных номеров и 1 люкса.
Не забудь, что ключ к хорошему решению — внимательно разобрать задачу, выделить важные данные и правильно составить уравнения и неравенства.
Как тебе мой разбор? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк!
