Давай решим каждую из задач по порядку, предоставляя пошаговые объяснения.
1) ( x^2(x+4) - 20x(x + 4) + 100(x + 4) )
Шаг 1: Объединим схожие выражения. В данной задаче можно заметить, что все слагаемые имеют общий множитель ( (x + 4) ).
Шаг 2: Вынесем ( (x + 4) ) за скобки:
[
(x + 4)(x^2 - 20x + 100)
]
Шаг 3: Упрощаем квадратный трёхчлен ( x^2 - 20x + 100 ). Попробуем его факторизовать:
[
x^2 - 20x + 100 = (x - 10)^2
]
Шаг 4: Таким образом, результирующее выражение можно записать как:
[
(x + 4)(x - 10)^2
]
2) ( a^2 - 36 - 2a(36 - a^2) - a^2(36 - a^2) )
Шаг 1: Начнём с распределения:
[
-2a(36 - a^2) = -72a + 2a^3
]
[
-a^2(36 - a^2) = -36a^2 + a^4
]
Шаг 2: Подставим обратно в изначальное выражение:
[
a^2 - 36 - 72a + 2a^3 - 36a^2 + a^4
]
Шаг 3: Теперь соберём все подобные слагаемые:
[
a^4 + 2a^3 + (1 - 36)a^2 - 72a - 36
]
Шаг 4: Упрощаем:
[
a^4 + 2a^3 - 35a^2 - 72a - 36
]
3) ( a^2(b-1) - b^2(a - 1) )
Шаг 1: Распределим каждую часть:
[
a^2b - a^2 - b^2a + b^2
]
Шаг 2: Объединим подобные элементы:
[
a^2b - b^2a + b^2 - a^2
]
Шаг 3: Факторизуем с использованием разности квадратов и общего множителя:
[
ab(a - b) + (b^2 - a^2)
]
[
= ab(a - b) + (b-a)(b+a)
]
Шаг 4: Исключаем ( (a - b) ):
[
= (a - b)(ab + (b + a))
]
4) ( (m - n)(n^3 - p^3) - (n - p)(m^3 - n^3) )
Шаг 1: Используем формулу разности кубов ( x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) ):
[
n^3 - p^3 = (n - p)(n^2 + np + p^2)
]
[
m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)
]
Шаг 2: Подставим в изначальное выражение:
[
(m - n)(n - p)(n^2 + np + p^2) - (n - p)(m - n)(m^2 + mn + n^2)
]
Шаг 3: Вынесем общий множитель ( (m - n)(n - p) ):
[
(m - n)(n - p)(n^2 + np + p^2 - (m^2 + mn + n^2))
]
Шаг 4: Упрощаем внутри скобок:
[
= (m - n)(n - p)(np - m^2 - mn + p^2)
]
Итак, итоговые решения выражений недельного задания:
- ( (x + 4)(x - 10)^2 )
- ( a^4 + 2a^3 - 35a^2 - 72a - 36 )
- ( (a - b)(ab + (b + a)) )
- ( (m - n)(n - p)(np - m^2 - mn + p^2) )
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дай знать!
