реши: 1) x²(x+4)-20x(x + 4) + 100(x + 4) 2) a² - 36 -2a(36 – a²) – a²(36 – a²) 3) a²(b-1)-b² (a – 1) 4) (m - n) (n³ – p³) – (n - p) (m³ – n³)
Давай решим каждую из задач по порядку, предоставляя пошаговые объяснения.
1) \( x^2(x+4) - 20x(x + 4) + 100(x + 4) \)
Шаг 1: Объединим схожие выражения. В данной задаче можно заметить, что все слагаемые имеют общий множитель \( (x + 4) \).
Шаг 2: Вынесем \( (x + 4) \) за скобки:
\[ (x + 4)(x^2 - 20x + 100) \]
Шаг 3: Упрощаем квадратный трёхчлен \( x^2 - 20x + 100 \). Попробуем его факторизовать:
\[ x^2 - 20x + 100 = (x - 10)^2 \]
Шаг 4: Таким образом, результирующее выражение можно записать как:
\[ (x + 4)(x - 10)^2 \]
2) \( a^2 - 36 - 2a(36 - a^2) - a^2(36 - a^2) \)
Шаг 1: Начнём с распределения:
\[ -2a(36 - a^2) = -72a + 2a^3 \] \[ -a^2(36 - a^2) = -36a^2 + a^4 \]
Шаг 2: Подставим обратно в изначальное выражение:
\[ a^2 - 36 - 72a + 2a^3 - 36a^2 + a^4 \]
Шаг 3: Теперь соберём все подобные слагаемые:
\[ a^4 + 2a^3 + (1 - 36)a^2 - 72a - 36 \]
Шаг 4: Упрощаем:
\[ a^4 + 2a^3 - 35a^2 - 72a - 36 \]
3) \( a^2(b-1) - b^2(a - 1) \)
Шаг 1: Распределим каждую часть:
\[ a^2b - a^2 - b^2a + b^2 \]
Шаг 2: Объединим подобные элементы:
\[ a^2b - b^2a + b^2 - a^2 \]
Шаг 3: Факторизуем с использованием разности квадратов и общего множителя:
\[ ab(a - b) + (b^2 - a^2) \] \[ = ab(a - b) + (b-a)(b+a) \]
Шаг 4: Исключаем \( (a - b) \):
\[ = (a - b)(ab + (b + a)) \]
4) \( (m - n)(n^3 - p^3) - (n - p)(m^3 - n^3) \)
Шаг 1: Используем формулу разности кубов \( x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \):
\[ n^3 - p^3 = (n - p)(n^2 + np + p^2) \] \[ m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2) \]
Шаг 2: Подставим в изначальное выражение:
\[ (m - n)(n - p)(n^2 + np + p^2) - (n - p)(m - n)(m^2 + mn + n^2) \]
Шаг 3: Вынесем общий множитель \( (m - n)(n - p) \):
\[ (m - n)(n - p)(n^2 + np + p^2 - (m^2 + mn + n^2)) \]
Шаг 4: Упрощаем внутри скобок:
\[ = (m - n)(n - p)(np - m^2 - mn + p^2) \]
Итак, итоговые решения выражений недельного задания:
- \( (x + 4)(x - 10)^2 \)
- \( a^4 + 2a^3 - 35a^2 - 72a - 36 \)
- \( (a - b)(ab + (b + a)) \)
- \( (m - n)(n - p)(np - m^2 - mn + p^2) \)
Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дай знать!
